Material de prácticas · Prof. Sara Díaz

Dirección Financiera · Prácticas

Material de prácticas de la asignatura. Cada tema tiene un repaso con lo que necesitas para los ejercicios y ejemplos resueltos, ejercicios que se corrigen solos y un laboratorio para experimentar y comprobar resultados.

Cómo está organizado cada tema

1
Repaso para las prácticas. El esquema del tema, lo que necesitas saber para los ejercicios y ejemplos resueltos paso a paso.
2
Ejercicios. Resuélvelos tú. Al contestar, la web te dice si está bien y te muestra la solución explicada.
3
Laboratorio. Simuladores para experimentar cambiando datos y comprobar cualquier resultado.

Tema: Procedimientos y planes de emisión de títulos

PrácticasTema: Procedimientos y planes de emisión de títulos

Emisión de acciones

Salida a bolsa y ampliaciones de capital con derechos de suscripción preferente. ¿Cuánto vale la acción tras la ampliación? ¿Y el derecho? ¿Cómo acudir sin poner dinero?

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Tema: Financiación a corto plazo

PrácticasTema: Financiación a corto plazo

Crédito comercial

El proveedor deja pagar más tarde y ofrece un descuento si se paga pronto. ¿Cuánto le cuesta al cliente no acogerse a ese descuento? ¿Por qué lo ofrece el proveedor?

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PrácticasTema: Financiación a corto plazo

Descuento comercial

El proveedor que ha vendido a plazo lleva las letras de sus clientes al banco, que le adelanta hoy el dinero. ¿Cuánto recibe y cuánto le cuesta?

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Voluntario

📋 Mi registro de prácticas

Lo que respondes en los ejercicios y en el test queda anotado en tu navegador. Al terminar la clase, si quieres, descárgalo en Excel y súbelo a la actividad «Registro de actividad. Voluntario» del Aula Virtual. No cuenta para la nota: le sirve a la profesora para ver la participación.

👩‍🏫 Contacto con la profesora

Sara Díaz, Doctora en Economía Financiera
🌐 Web: SaraStem
✉ Correo: sdiamar@upo.es
🕘 Tutorías: viernes de 10:00 a 11:30

Tema: Financiación a corto plazo · Prácticas

Crédito comercial

📚 Este repaso reúne solo lo que necesitas para resolver los ejercicios. La materia se explica en las clases de teoría: ante cualquier duda, consulta las diapositivas del Prof. Dr. D. Ignacio Moreno Gabaldón en el Aula Virtual.

🚲 La idea en un minuto

Tu vecina te vende su bici por 100 € y te dice: «Si me pagas esta semana, te la dejo en 98 €. Si no, me pagas los 100 € el mes que viene».

Si pagas esta semana, pagas 98 €.
Si esperas al mes que viene, pagas 100 €: el precio normal, no pagas de más.
Pero al esperar dejas de ahorrarte 2 €. Esos 2 € son lo que te «cuesta» tener tu dinero un mes más.

Ahora la pregunta: ¿te compensa esperar? Depende de si conseguir ese dinero de otra forma (pedírselo a tus padres, a un banco…) te costaría más o menos de 2 €. Eso es el crédito comercial: las empresas hacen exactamente esto con sus proveedores, solo que con facturas de miles de euros. En este tema aprenderás a calcular ese «coste» como un porcentaje anual, para poder compararlo con lo que cobra un banco.

🔑 Frases clave de este tema (te las repetiremos muchas veces)

Si no me acojo al descuento, no pago más: pago el precio de la factura, pero pierdo el descuento.
El coste es el descuento que dejo de ahorrar: i lo mide en el periodo y k, en un año.
O pago con descuento el día t, o pago el total el día T. Pagar en medio es lo peor.
Primero el coste del periodo, después el coste efectivo anual.
Si conseguir el dinero me cuesta menos que k, pago con descuento; si me cuesta más, pago el día T.
Para comparar, todo a coste efectivo anual.

El tema de un vistazo

Un proveedor deja pagar más tarde y ofrece un descuento si se paga pronto. Los ejercicios siguen siempre estos pasos:

ProveedorVende y concede un plazo: «d/t neto T».

ClientePaga el día t con descuento o el día T sin descuento.

↓

1 · Leer las condicionesd, t, T y la factura F

2 · Elegir el día de pagodía t: \(F(1-d)\) · día T: \(F\)

3 · Coste de no acogerse\(i = \frac{d}{1-d}\) · \(k = (1+i)^{\frac{365}{T-t}} - 1\)

4 · DecidirSi el dinero me cuesta menos que k, pago con descuento.Ejercicios 3, 4 y 6

Lo que necesitas saber para los ejercicios

Las palabras de los enunciados

Crédito comercial: El aplazamiento de pago que el proveedor concede al cliente; también se llama crédito de proveedores.
Descuento por pronto pago \(d\): Rebaja sobre la factura si el cliente paga dentro de los primeros días.
«d/t neto T»: Condiciones de pago: un descuento d si se paga hasta el día t; si no, la factura entera hasta el día T. También se escribe «d/t, n T».
Coste del periodo \(i\): Lo que cuesta, en tanto por uno, financiarse con el proveedor los T − t días.
Coste efectivo anual \(k\): Ese coste expresado en un año, para compararlo con lo que cobra un banco.

1 · Leer las condiciones «d/t neto T»

d / t neto T

d: descuento por pronto pago. En las fórmulas va en tanto por uno (2 % = 0,02).
t: plazo de pronto pago, los días (desde que se recibe la factura) en los que se puede pagar con descuento.
T: plazo de pago, los días máximos para pagar la factura entera, sin descuento.
F: importe de la factura (€).

También se escribe «2/10, n 60» o «2/10 neto 60». Los días se cuentan desde la recepción de la factura.

Envases del Sur, S.L.
Dos Hermanas (Sevilla)

FACTURA
2026/214

500 cajas de cartón1.000,00 €

TOTAL1.000,00 €

Condiciones de pago: 2/10 neto 60

Ejemplo: «2/10 neto 60». El cliente tiene 60 días para pagar, pero si paga en los 10 primeros obtiene un 2 % de descuento. Sobre una factura de 1.000 €: pagar 980 € hasta el día 10, o 1.000 € hasta el día 60.

✏️ Lo practicas en todos los ejercicios.

2 · Elegir el día de pago

Mientras no paga, el cliente conserva el dinero. Por eso, elija lo que elija, le conviene pagar lo más tarde posible dentro de cada opción. Solo hay dos fechas razonables:

Opción A · se acoge al descuento
Pagar el día t
F·(1 − d) = 980 € el día 10

Opción B · no se acoge
Pagar el día T
F = 1.000 € el día 60

Qué es cada símbolo

\(F\): importe de la factura (€)
\(d\): descuento por pronto pago, en tanto por uno (2 % = 0,02)
\(t\): plazo de pronto pago: días, desde la recepción de la factura, en los que se puede pagar con descuento
\(T\): plazo de pago: días máximos para pagar la factura entera, sin descuento
\(F(1-d)\): lo que paga el cliente si se acoge al descuento

Pagar entre t y T es lo peor de los dos mundos: se pierde el descuento y no se usa todo el plazo.

🔑 O pago con descuento el día t, o pago el total el día T. Pagar en medio es lo peor.

✏️ Lo practicas en los ejercicios 3 y 6.

3 · Calcular el coste de no acogerse al descuento

Si el cliente elige la opción B, entre el día t y el día T sigue teniendo el dinero que podría haber pagado con descuento. Es como si el proveedor le prestara 980 € el día 10 y él le devolviera 1.000 € el día 60:

Día t = 10«le prestan»
980 €

T − t = 50 días

Día T = 60devuelve
1.000 €

Paso 1 · Coste del periodo. Paga 20 € de «intereses» por disponer de 980 € durante 50 días:

\[ i = \frac{d}{1-d} = \frac{0{,}02}{0{,}98} = 0{,}0204 \;(2{,}04\,\%) \]

Qué es cada símbolo

\(i\): coste del periodo de \(T-t\) días, en tanto por uno (×100 para %)
\(d\): descuento por pronto pago, en tanto por uno (2 % = 0,02)
\(1-d\): parte de la factura que se paga con descuento (0,98): sobre ella se calculan los intereses

No es el 2 %, porque los intereses (20 €) se pagan sobre lo que realmente se financia (980 €), no sobre 1.000 €. Y el importe de la factura no influye: el coste solo depende de d, t y T.

Paso 2 · Coste efectivo anual. Ese 2,04 % es para T − t = 50 días. Para compararlo con un préstamo se pasa a tanto anual (capitalización compuesta, 365 días):

\[ k = (1+i)^{\frac{365}{T-t}} - 1 = \left(1+\frac{d}{1-d}\right)^{\frac{365}{T-t}} - 1 \]

Qué es cada símbolo

\(k\): coste efectivo anual de no acogerse al descuento, en tanto por uno (×100 para %)
\(i\): coste del periodo de \(T-t\) días, en tanto por uno (×100 para %)
\(T\): plazo de pago: días máximos para pagar la factura entera, sin descuento
\(t\): plazo de pronto pago: días, desde la recepción de la factura, en los que se puede pagar con descuento
\(T-t\): días de financiación con coste: los que el cliente usa si no se acoge al descuento
365: días del año natural: se usan para pasar el coste del periodo a coste efectivo anual
\(\frac{365}{T-t}\): cuántos periodos de \(T-t\) días caben en un año (365/50 = 7,3 en el ejemplo)

💬 En palabras sencillas

Ojo: el cliente nunca paga más que el precio de la factura. Lo que hace al esperar es renunciar a un ahorro. Si ese ahorro (20 € por esperar 50 días) lo expresamos como un tipo de interés anual, sale un 15,89 %. Es como si alguien te prestara 980 € y te pidiera devolver 1.000 € a los 50 días: un préstamo bastante caro.

En el ejemplo: \(k = (1{,}02041)^{365/50} - 1 = 0{,}1589\) → 15,89 % anual. Con plazos más cortos el coste se dispara: «2/10 neto 30» cuesta un 44,59 %.

Si el cliente paga otro día (entre t y T), los días de financiación son (día de pago − t) y el coste efectivo anual es mayor. Si paga dentro del pronto pago, el coste es 0.

🔑 El coste es el descuento que dejo de ahorrar: i lo mide en el periodo y k, en un año.

🔑 Primero el coste del periodo, después el coste efectivo anual.

✏️ Lo practicas en los ejercicios 1 a 6.

4 · Decidir

Cliente con tesorería: acogerse al descuento. Pagar pronto equivale a obtener una rentabilidad igual a k.

Cliente sin tesorería: pedir un préstamo o usar una póliza para pagar con descuento solo si cuesta menos que k. Si cuesta más, no acogerse al descuento y pagar el día T.

💬 En palabras sencillas

Solo hay dos caminos: pagar pronto con descuento o pagar el total al final del plazo. Para elegir, compara:

Si tienes el dinero en la cuenta sin usar → paga pronto y ahórrate el descuento.
Si no lo tienes y un banco te lo presta más barato que el coste k → pide el préstamo y paga pronto.
Si el banco te lo presta más caro que k → espera y paga el total el último día.

Proveedor: cuanto mayor sea el descuento, más caro le resulta al cliente no acogerse y más clientes pagarán pronto; pero el proveedor deja de ingresar d·F. Le compensa si cobrar antes le ahorra financiación o riesgo.

🔑 Si conseguir el dinero me cuesta menos que k, pago con descuento; si me cuesta más, pago el día T.

🔑 Para comparar, todo a coste efectivo anual.

✏️ Lo practicas en los ejercicios 3, 4, 5 y 6.

Ejemplos resueltos

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplos con datos propios, para repasar cada paso antes de los ejercicios.

Ejemplo 1

Condiciones «3/8 neto 30»

Compramos material por 900 € en condiciones «3/8 neto 30». a) Si tenemos tesorería, ¿cuándo pagamos? b) ¿Cuál es el coste efectivo de no acogernos al descuento? c) Si no tenemos liquidez, ¿qué coste máximo puede tener otra financiación para que convenga pagar con descuento?

Datos del enunciado\(F = 900\) € (factura) · \(d = 0{,}03\) (descuento) · \(t = 8\) días (pronto pago) · \(T = 30\) días (plazo de pago) · \(T - t = 22\) días de financiación

a) Con tesorería, nos acogemos al descuento pagando el último día posible: el día 8, \(900\cdot(1-0{,}03) = 873\) €.
b) Coste del periodo: \(i = \dfrac{0{,}03}{0{,}97} = 0{,}03093\), para \(T - t = 30 - 8 = 22\) días.
Coste efectivo anual: \(k = (1{,}03093)^{365/22} - 1 = 0{,}6576\) → 65,76 %.
c) Conviene endeudarse para pagar el día 8 solo si la financiación cuesta menos del 65,76 % anual.

📚 Contexto: el crédito comercial es financiación a corto plazo espontánea: surge de la propia compra, sin negociar con un banco ni dar garantías. Para el cliente es una fuente de financiación; para el proveedor, una inversión en clientes: ha entregado la mercancía y aún no ha cobrado.

🔑 Primero el coste del periodo, después el coste efectivo anual.

🔑 Si conseguir el dinero me cuesta menos que k, pago con descuento; si me cuesta más, pago el día T.

Ejemplo 2

Calcular el descuento a partir del coste

Un crédito comercial con 10 días de pronto pago y 45 días de plazo tiene un coste efectivo anual del 23,45 %. ¿Qué descuento ofrece el proveedor?

Datos del enunciado\(t = 10\) días (pronto pago) · \(T = 45\) días (plazo de pago) · \(k = 0{,}2345\) (coste efectivo anual) · Incógnitas: \(i\) (coste del periodo) y \(d\) (descuento)

Días: \(T - t = 45 - 10 = 35\).
Deshacemos la anualización: \(1 + i = (1{,}2345)^{35/365} = 1{,}02041\) → \(i = 0{,}02041\).
Despejamos d de \(i = \dfrac{d}{1-d}\): \(d = \dfrac{i}{1+i} = 0{,}02\) → d = 2 %.

🔑 Primero el coste del periodo, después el coste efectivo anual.

Ejemplo 3

Cambio de condiciones: «3/5 neto 60»

Pagábamos a un proveedor a 40 días. Desde hoy factura en condiciones «3/5 neto 60». ¿Cuál es el coste de pagar a 60 días? ¿Y a 4 días? ¿Y de seguir pagando a 40 días?

Datos del enunciado\(d = 0{,}03\) (descuento) · \(t = 5\) días (pronto pago) · \(T = 60\) días (plazo de pago) · pagando el día 40, los días de financiación son \(40 - 5 = 35\)

Coste del periodo: \(i = 0{,}03/0{,}97 = 0{,}03093\).
A 60 días: \(60 - 5 = 55\) días → \(k = (1{,}03093)^{365/55} - 1 = \mathbf{22{,}40\,\%}\).
A 4 días: dentro del pronto pago, el coste es 0.
A 40 días: \(40 - 5 = 35\) días → \(k = (1{,}03093)^{365/35} - 1 = \mathbf{37{,}39\,\%}\).

Si no nos acogemos al descuento, conviene pagar el día 60: pagar el 40 cuesta más porque usamos menos días con el mismo i.

📚 Contexto: en España, la ley de lucha contra la morosidad (Ley 3/2004, reformada por la Ley 15/2010) fija un plazo máximo de pago entre empresas de 60 días. Por eso las condiciones «neto 60» son tan frecuentes.

🔑 O pago con descuento el día t, o pago el total el día T. Pagar en medio es lo peor.

Ejemplo 4

«Paga en 12 meses sin intereses»

Una tienda de electrodomésticos anuncia: «Paga tu lavadora de 1.200 € en 12 meses sin intereses». En la letra pequeña aparece una comisión de apertura del 2 % y una TAE del 3,81 %. ¿Cómo puede haber TAE si no hay intereses?

Datos del enunciadoprecio = 1.200 € · 12 cuotas mensuales de 100 € · comisión de apertura = 2 % (se paga hoy) · TAE: coste efectivo anual que incluye todos los gastos

La comisión se paga hoy: \(0{,}02\cdot 1.200 = 24\) €. En realidad el cliente recibe una lavadora de 1.200 € pagando 24 €, es decir, se financia \(1.200 - 24 = 1.176\) €.
Devuelve 12 cuotas de 100 € (1.200 €). El tipo mensual que iguala 1.176 € hoy con esas 12 cuotas, pasado a anual, es la TAE del 3,81 % (compruébalo en el Laboratorio).

«Sin intereses» no significa «sin coste»: el coste puede ir en una comisión o estar incluido en el precio.

📚 Contexto: la TAE es el coste efectivo anual que las entidades deben informar e incluye todos los gastos, no solo los intereses. Para comparar dos formas de financiarse hay que mirar siempre el coste efectivo anual.

🔑 Para comparar, todo a coste efectivo anual.

Antes de empezar los ejercicios

Coste del periodo: \(i = \dfrac{d}{1-d}\)
Días de financiación: \(T - t\)
Coste efectivo anual: \(k = (1+i)^{365/(T-t)} - 1\)
Decisión: comparar k con el coste de otra financiación.

Qué es cada símbolo

\(d\): descuento por pronto pago, en tanto por uno (2 % = 0,02)
\(t\): plazo de pronto pago: días, desde la recepción de la factura, en los que se puede pagar con descuento
\(T\): plazo de pago: días máximos para pagar la factura entera, sin descuento
\(T-t\): días de financiación con coste: los que el cliente usa si no se acoge al descuento
\(i\): coste del periodo de \(T-t\) días, en tanto por uno (×100 para %)
\(k\): coste efectivo anual de no acogerse al descuento, en tanto por uno (×100 para %)
365: días del año natural: se usan para pasar el coste del periodo a coste efectivo anual

Errores típicos

Usar d en lugar de d/(1−d).
Usar T en lugar de T − t.
Anualizar multiplicando (interés simple) en lugar de elevando.

🔑 Frases clave de este tema

Si no me acojo al descuento, no pago más: pago el precio de la factura, pero pierdo el descuento.
El coste es el descuento que dejo de ahorrar: i lo mide en el periodo y k, en un año.
O pago con descuento el día t, o pago el total el día T. Pagar en medio es lo peor.
Primero el coste del periodo, después el coste efectivo anual.
Si conseguir el dinero me cuesta menos que k, pago con descuento; si me cuesta más, pago el día T.
Para comparar, todo a coste efectivo anual.

¿Has entendido los ejemplos? Ahora practica tú.

Ir a los ejercicios →

Cómo funciona: abre un ejercicio y resuelve cada apartado. Escribe tu resultado y pulsa Comprobar: verás si es correcto y la solución explicada. Si fallas, puedes pedir una pista, volver a intentarlo o ver la solución.
💬 No te quedes en el número: en los resultados clave verás «Qué significa este dato», y cada ejercicio termina con «✍️ Interpreta el resultado»: escribe con tus palabras qué significa y qué decisión tomarías, y compáralo con una interpretación correcta. En el examen y en la empresa, el número sin interpretación no sirve de nada.

📗 Práctica en Excel

Descarga la hoja de cálculo del tema: tiene los mismos ejercicios que esta página. Rellena las celdas amarillas (la columna «Comprobación» te dice si está bien) y entrégala en el Aula Virtual cuando la profesora lo indique. Debajo tienes una vista previa de una de sus hojas.

⬇ Descargar Excel

Leyenda: qué es cada símbolo, las fórmulas y cómo usar el libro.
Ejercicios: rellena las celdas amarillas con tu fórmula o tu resultado; la columna «Comprobación» te dice ✔ Correcto o ✘ Revisa.
Tabla de costes (con gráfico) y Calculadora con las fórmulas a la vista.
Soluciones: las fórmulas resueltas. Mírala solo después de intentarlo.

Vista previa: hoja «Tabla de costes»

Coste efectivo anual de no acogerse al descuento, para distintos descuentos y días de financiación. Los colores van de verde (barato) a rojo (caro).

Fórmula de cada celda: \(k = \left(1+\frac{d}{1-d}\right)^{365/(T-t)} - 1\).

Qué es cada símbolo

\(d\): descuento por pronto pago, en tanto por uno (filas de la tabla)
\(T-t\): días de financiación con coste: plazo de pago T menos plazo de pronto pago t (columnas)
\(i\): coste del periodo: \(i = d/(1-d)\)
\(k\): coste efectivo anual (valor de cada celda)
365: días del año natural

📋 Lo que respondas aquí queda anotado en Mi registro (solo en tu navegador). Al terminar la clase puedes descargarlo en Excel y subirlo a la actividad «Registro de actividad. Voluntario» del Aula Virtual.

Más ejercicios con datos nuevos

Cuando termines los ejercicios de arriba, aquí puedes practicar más. La web inventa ejercicios del mismo tipo con datos distintos (condiciones, importes, plazos…) y calcula la solución con las mismas fórmulas del tema. No los saca de ningún libro: cada vez que pulsas «Generar» salen datos nuevos.

Si en clase os dan un código, escribidlo y todos tendréis exactamente los mismos ejercicios. Así se pueden corregir juntos.

Código (opcional)

Tipo de ejercicio

Cuántos

Test rápido

Simuladores para experimentar cambiando datos y comprobar resultados.

📗 ¿Buscas la hoja de cálculo (Excel) del tema? Está en la pestaña 2 · Ejercicios, con su botón de descarga.

Laboratorio: mueve el día de pago

Cambia las condiciones y arrastra el deslizador del día de pago

Importe de la factura (F)

€

Descuento d

Pronto pago t

días

Plazo de pago T

días

Pago el día…20

Prueba a pagar entre t y T: verás que el coste se dispara.

Qué es cada símbolo

\(F\): importe de la factura (€)
\(d\): descuento por pronto pago, en tanto por uno (2 % = 0,02)
\(t\): plazo de pronto pago: días, desde la recepción de la factura, en los que se puede pagar con descuento
\(T\): plazo de pago: días máximos para pagar la factura entera, sin descuento
día de pago: el día en que paga el cliente (deslizador)
\(i\): coste del periodo de \(T-t\) días, en tanto por uno (×100 para %)
\(k\): coste efectivo anual de no acogerse al descuento, en tanto por uno (×100 para %)

Coste efectivo anual según el día en que pagas

Pagando dentro del pronto pago el coste es 0. Después, cuanto antes pagues sin descuento, más caro te sale. Pasa el ratón por la curva.

¿Me conviene acogerme al descuento?

Asistente de decisión

Condiciones (escríbelas como en la factura) Ejemplos: 2/10 neto 30, 3/15 n 45, 1,5/7 neto 60

Importe de la factura

€

Coste efectivo anual de un préstamo o póliza alternativa

¿Tenemos tesorería para pagar ya?

Calculadora inversa

¿Qué descuento hace falta para que el crédito cueste un determinado % anual? Es el ejemplo 2 del repaso.

Coste efectivo anual k objetivo

Pronto pago t

días

Plazo de pago T

días

Tabla de referencia

El coste efectivo anual de las condiciones comerciales más habituales. Haz clic en una fila para cargarla en el asistente.

Condiciones	Días financiados	i	Coste efectivo anual

Para pensar: «Paga en 12 meses sin intereses (TAE 3,81 %)»

Es el anuncio del ejemplo 4 del repaso. ¿Cómo puede haber una TAE positiva si no hay intereses? Porque la TAE incluye todos los costes, por ejemplo una comisión de apertura que se paga al principio.

Supón que compras por \(P\) y pagas 12 cuotas mensuales de \(P/12\), pero hoy te cobran una comisión \(c\). En realidad recibes \(P(1-c)\) y devuelves 12 cuotas de \(P/12\). Mueve la comisión hasta que la TAE sea 3,81 %.

Comisión de apertura c1,00 %

Tema: Financiación a corto plazo · Prácticas

Descuento comercial (descuento de efectos)

🎁 La idea en un minuto

Imagina que has hecho un trabajo para un vecino y te ha firmado un papel: «Te pagaré 100 € dentro de tres meses». Pero tú necesitas el dinero hoy.

Vas al banco con ese papel. El banco te dice: «Te doy hoy 97 € y me quedo el papel. Dentro de tres meses le cobraré yo los 100 € a tu vecino».

Tú cobras hoy, pero 3 € menos.
Esos 3 € (intereses, comisión y gastos) son lo que te cuesta adelantar el cobro.
Tu vecino no nota nada: paga sus 100 € el día previsto.
Si tu vecino no pagara, el banco te pediría a ti los 100 €.

Eso es el descuento comercial: el papel es una letra de cambio, tú eres el proveedor que ha vendido a plazo, y el vecino es el cliente. En este tema aprenderás a calcular cuánto te da el banco y cuánto te cuesta en porcentaje anual.

🔑 Frases clave de este tema (te las repetiremos muchas veces)

El banco me da hoy menos de lo que cobrará al vencimiento.
El efectivo es lo que me ingresa el banco hoy: el nominal menos todo lo que me cobra.
Al cliente no le cambia nada: paga el nominal al vencimiento.
Mira siempre el coste efectivo, no el tipo que te anuncian.
Las letras pequeñas y cortas salen caras, porque la comisión y el timbre son fijos.
Para comparar, todo a coste efectivo anual.

El tema de un vistazo

PROVEEDORlibrador · vende a plazo

BANCOanticipa el dinero

CLIENTElibrado · paga al vencimiento

1
Venta a plazo. El proveedor vende al cliente y le gira una letra por el importe (nominal N).
2
Hoy. El proveedor lleva la letra al banco y recibe el efectivo E = N − gastos de descuento.
3
Al vencimiento (t días). El cliente paga el nominal N al banco.

Basado en la figura 4.1 de Instrumentos de financiación empresarial.

1 · ¿Qué límite necesito?ventas diarias × díasEjercicios 1 y 3

2 · Los gastosintereses, comisión y timbre

3 · El efectivo\(E = N(1 - d\frac{t}{360}) - cN - T\)

4 · El coste efectivo\(k = (N/E)^{365/t} - 1\)

5 · La TAEsin timbre ni comisión mínimaEjercicio 6

Lo que necesitas saber para los ejercicios

Las palabras de los enunciados

Descuento comercial: El banco adelanta hoy el importe de un documento de cobro (normalmente una letra) menos intereses y gastos, y al vencimiento lo cobra él al cliente.
Letra de cambio: Documento con el que el proveedor (librador) ordena al cliente (librado) pagar una cantidad en una fecha. Pagaré: el propio cliente promete pagar. Recibo: también se puede descontar si el banco lo admite.
Nominal \(N\) y efectivo \(E\): N es lo que pagará el cliente al vencimiento; E, lo que el banco ingresa hoy.
Descuento puntual y línea de descuento: Puntual: se descuenta una letra o un grupo concreto. Línea: el banco fija un límite hasta el que se pueden descontar letras de forma continua.
Descuento forfait: El único coste es el tipo de descuento (más alto), sin comisiones aparte.

LETRA DE CAMBIO6.000,00 €

Nominal (N)6.000,00 €

Vencimientoa 60 días

Libradorel proveedor

Libradoel cliente

Timbre16,83 €

1 · El límite de la línea de descuento

¿Qué límite necesita la empresa? El importe de los efectos que tendrá pendientes de vencimiento en cada momento:

\[ \text{Límite} = \frac{\text{Ventas anuales}}{365} \times \text{días de vencimiento medio} \]

Qué es cada símbolo

Límite: importe máximo de efectos que la empresa puede tener descontados a la vez (€)
Ventas anuales: ventas a crédito de un año, cobradas mediante efectos (€)
365: días del año: al dividir se obtienen las ventas de un día
Días de vencimiento medio: días que tardan en vencer (cobrarse) los efectos

💬 En palabras sencillas

Una línea de descuento funciona como el límite de una tarjeta: el banco te dice «puedes tener descontadas, como mucho, letras por 108.000 € a la vez». Cada vez que un cliente paga una letra, ese importe vuelve a quedar libre para descontar otra.

Ejemplo. Ventas de 657.000 € al año cobradas con letras a 60 días: ventas diarias \(657.000/365 = 1.800\) €; límite \(1.800 \times 60 = 108.000\) €. Cada día entran letras nuevas por 1.800 € y vencen otras tantas: en todo momento hay 60 días de ventas descontadas.

✏️ Lo practicas en los ejercicios 1 y 3.

2 · Los gastos del descuento

Elemento	Cómo se calcula
Tipo de descuento (d)	Interés anual sobre el nominal por los días que se anticipa: \(N\cdot d\cdot \frac{t}{360}\). A menudo va por tramos según el vencimiento.
Comisión de gestión de cobro (c)	\(c\cdot N\), con frecuencia con un mínimo en euros: se paga el mayor. Puede ser más alta si la letra no está domiciliada o no está aceptada.
Timbre (T)	Impuesto según una escala por importes (ej.: de 3.005,07 a 6.010,12 € → 16,83 €; de 6.010,13 a 12.020,24 € → 33,66 €). Si la letra vence a más de seis meses, se toma el doble del nominal.
Otros gastos	Correo, gastos de estudio de la línea…

Qué es cada símbolo

\(N\): nominal de la letra: importe que pagará el cliente al vencimiento (€)
\(d\): tipo de descuento anual que aplica el banco, en tanto por uno (6 % = 0,06)
\(t\): días que faltan desde hoy hasta el vencimiento de la letra (días que el banco anticipa el dinero)
360: año comercial: el banco calcula los intereses como si el año tuviera 360 días
\(c\): comisión de gestión de cobro, en tanto por uno sobre el nominal (0,5 % = 0,005)
\(T\): timbre de la letra (€): impuesto que depende del importe. ¡Ojo! En crédito comercial, T era el plazo de pago

Descuento forfait: el único coste es el tipo de descuento (más alto), sin comisiones aparte.

🔑 Las letras pequeñas y cortas salen caras, porque la comisión y el timbre son fijos.

✏️ Lo practicas en los ejercicios 2, 4, 5 y 7 a 10.

3 · El efectivo: lo que el banco ingresa hoy

HoyEefectivo que recibe el proveedor

t días

VencimientoNnominal que paga el cliente

\[ E = N\left(1 - d\cdot\frac{t}{360}\right) - c\cdot N - T \]

Qué es cada símbolo

\(E\): efectivo: lo que el banco ingresa hoy al proveedor (€)
\(N\): nominal de la letra: importe que pagará el cliente al vencimiento (€)
\(d\): tipo de descuento anual que aplica el banco, en tanto por uno (6 % = 0,06)
\(t\): días que faltan desde hoy hasta el vencimiento de la letra (días que el banco anticipa el dinero)
360: año comercial: el banco calcula los intereses como si el año tuviera 360 días
\(N\cdot d\cdot\frac{t}{360}\): intereses que cobra el banco (€)
\(c\): comisión de gestión de cobro, en tanto por uno sobre el nominal (0,5 % = 0,005)
\(c\cdot N\): comisión de gestión de cobro (€); si hay mínimo, se paga el mayor
\(T\): timbre de la letra (€): impuesto que depende del importe. ¡Ojo! En crédito comercial, T era el plazo de pago

💬 En palabras sencillas

El efectivo es lo que te ingresa el banco hoy: el importe de la letra menos todo lo que te cobra (intereses, comisión y timbre). Siempre es menos de lo que pagará tu cliente.

Ejemplo. Letra de 6.000 € a 60 días, d = 5,5 %, c = 0,5 %, timbre 16,83 €. Con la fórmula: \(E = 6.000\cdot(1 - 0{,}055\cdot60/360) - 0{,}005\cdot6.000 - 16{,}83 = 6.000 - 55 - 30 - 16{,}83 = \mathbf{5.898{,}17}\) €.

Es lo mismo que restar los gastos uno a uno, porque \(N(1 - d\cdot t/360) = N - N\cdot d\cdot t/360\): al nominal le quitas los intereses (\(6.000\cdot0{,}055\cdot60/360 = 55\)), la comisión (30) y el timbre (16,83): \(E = 6.000 - 55 - 30 - 16{,}83 = 5.898{,}17\) €.

🔑 El efectivo es lo que me ingresa el banco hoy: el nominal menos todo lo que me cobra.

✏️ Lo practicas en los ejercicios 2, 4, 5 y 7 a 10.

4 · El coste efectivo

El proveedor recibe E hoy y «devuelve» N dentro de t días (el banco se queda con lo que paga el cliente). El coste efectivo anual k es el tipo que iguala ambas cantidades:

\[ E = \frac{N}{(1+k)^{t/365}} \quad\Longrightarrow\quad k = \left(\frac{N}{E}\right)^{\frac{365}{t}} - 1 \]

Qué es cada símbolo

\(k\): coste efectivo anual del descuento, en tanto por uno (×100 para %)
\(N\): nominal de la letra: importe que pagará el cliente al vencimiento (€)
\(E\): efectivo: lo que el banco ingresa hoy al proveedor (€)
\(t\): días que faltan desde hoy hasta el vencimiento de la letra (días que el banco anticipa el dinero)
365: días del año natural: se usan para pasar el coste del periodo a coste efectivo anual
\(\frac{N}{E}\): lo que se «devuelve» (N, que cobra el banco) entre lo que se recibe hoy (E)

En el ejemplo: \(k = (6.000/5.898{,}17)^{365/60} - 1 = \mathbf{10{,}97\,\%}\), aunque el tipo pactado era del 5,5 %.

💬 En palabras sencillas

El banco te dice «te cobro un 5,5 %», pero en realidad te cuesta un 10,97 %. ¿Por qué? Porque además de los intereses te cobra la comisión y el timbre, y porque te cobra los intereses por adelantado. Por eso, para comparar bancos, mira siempre el coste efectivo, no el tipo que te anuncian.

¿Por qué k es mayor que d?

Los intereses se cobran por adelantado y sobre N, aunque solo se recibe E.
El banco usa un año de 360 días.
La comisión y el timbre son casi fijos: en letras pequeñas o cortas disparan el coste.

🔑 Mira siempre el coste efectivo, no el tipo que te anuncian.

🔑 Para comparar, todo a coste efectivo anual.

✏️ Lo practicas en los ejercicios 2, 4, 5 y 7 a 10.

5 · La TAE (versión sencilla)

La TAE es el coste que el banco debe informar según el Banco de España. Se calcula igual que k, pero sin los gastos que no cobra el banco (timbre, correo) y sin la parte de la comisión que corresponde al mínimo:

\[ E_{TAE} = N\left(1-d\frac{t}{360}\right) - (\text{comisión} - \text{comisión mínima}) \qquad TAE = \left(\frac{N}{E_{TAE}}\right)^{\frac{365}{t}} - 1 \]

Qué es cada símbolo

\(TAE\): tasa anual equivalente que el banco debe informar
\(E_{TAE}\): efectivo a efectos de la TAE: sin timbre ni correo, y sin la parte de la comisión que corresponde al mínimo
\(N\): nominal de la letra: importe que pagará el cliente al vencimiento (€)
\(d\): tipo de descuento anual que aplica el banco, en tanto por uno (6 % = 0,06)
\(t\): días que faltan desde hoy hasta el vencimiento de la letra (días que el banco anticipa el dinero)
comisión: la que se cobra: el mayor entre \(c\cdot N\) y la comisión mínima (€)
comisión mínima: importe mínimo de comisión por letra que fija el banco (€)

Por eso la TAE suele ser menor que el coste efectivo real k, que sí incluye todo lo que paga la empresa.

✏️ Lo practicas en el ejercicio 6.

Ejemplos resueltos

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplos con datos propios, para repasar cada paso antes de los ejercicios.

Ejemplo 1

Letra de 2.400 € a 36 días

Un banco nos descuenta una letra de 2.400 € nominales al 8 % anual, con una comisión de gestión de cobro del dos por mil. La letra vence dentro de 36 días y no lleva timbre. Calcula el efectivo y el coste efectivo.

Datos del enunciado\(N = 2.400\) € (nominal) · \(d = 0{,}08\) (tipo de descuento) · \(t = 36\) días (hasta el vencimiento) · \(c = 0{,}002\) (comisión, dos por mil) · \(T = 0\) (sin timbre) · Incógnitas: \(E\) (efectivo) y \(k\) (coste efectivo anual)

Intereses: \(2.400\cdot 0{,}08\cdot \dfrac{36}{360} = 19{,}20\) €.
Comisión: \(2.400\cdot 0{,}002 = 4{,}80\) €.
Efectivo: \(E = 2.400 - 19{,}20 - 4{,}80 = \mathbf{2.376}\) €.
Coste efectivo: \(k = \left(\dfrac{2.400}{2.376}\right)^{365/36} - 1 = \mathbf{10{,}73\,\%}\).

Se pacta un 8 % y el proveedor paga en realidad un 10,73 %.

📚 Contexto: el descuento se hace «salvo buen fin»: si al vencimiento el cliente no paga, el banco le cobra a la empresa el nominal y los gastos. El riesgo de impago sigue siendo de quien descuenta.

🔑 El efectivo es lo que me ingresa el banco hoy: el nominal menos todo lo que me cobra.

🔑 Mira siempre el coste efectivo, no el tipo que te anuncian.

Ejemplo 2

El efecto del plazo: letra de 840 €

Un banco descuenta una letra de 840 € al 5 % anual, con comisión de gestión de cobro del uno por mil. ¿Cómo cambia el coste efectivo según el vencimiento?

Datos del enunciado\(N = 840\) € (nominal) · \(d = 0{,}05\) (tipo de descuento) · \(c = 0{,}001\) (comisión) · \(t\) = 15, 30 o 90 días (vencimiento) · Incógnitas: \(E\) y \(k\) para cada plazo

Efectivo en función de t: \(E = 840\cdot\left(1 - 0{,}05\cdot\dfrac{t}{360}\right) - 0{,}84\).
Para cada plazo, \(k = (840/E)^{365/t} - 1\):
t (días) E k

15 837,41 € 7,80 %

30 835,66 € 6,51 %

90 828,66 € 5,67 %

t (días)	E	k
15	837,41 €	7,80 %
30	835,66 €	6,51 %
90	828,66 €	5,67 %

Cuanto más corto es el vencimiento, mayor es el coste efectivo anual: la comisión es la misma, pero se reparte en menos días.

🔑 Las letras pequeñas y cortas salen caras, porque la comisión y el timbre son fijos.

Ejemplo 3

Letra con comisión mínima y timbre

Descontamos una letra de 2.800 € a 75 días. Tipo de descuento del 5,5 %, comisión de gestión de cobro del 0,4 % con mínimo de 6 €, y timbre según la escala.

Datos del enunciado\(N = 2.800\) € (nominal) · \(t = 75\) días · \(d = 0{,}055\) (tipo de descuento) · \(c = 0{,}004\) (comisión), con mínimo de 6 € · \(T\) = timbre según la escala · Incógnitas: \(E\) y \(k\)

Intereses: \(2.800\cdot0{,}055\cdot\dfrac{75}{360} = 32{,}08\) €.
Comisión: \(0{,}004\cdot2.800 = 11{,}20\) €, mayor que el mínimo de 6 € → 11,20 €.
Timbre: 2.800 € está en el tramo de 1.502,54 a 3.005,06 € → 8,41 €.
Efectivo: \(E = 2.800 - 32{,}08 - 11{,}20 - 8{,}41 = \mathbf{2.748{,}31}\) €.
Coste efectivo: \(k = (2.800/2.748{,}31)^{365/75} - 1 = \mathbf{9{,}49\,\%}\).

📚 Contexto: el timbre es un impuesto (Actos Jurídicos Documentados) que se paga porque la letra se extiende en un impreso oficial timbrado; su importe depende del nominal según una escala, y no lo cobra el banco.

🔑 El efectivo es lo que me ingresa el banco hoy: el nominal menos todo lo que me cobra.

🔑 Las letras pequeñas y cortas salen caras, porque la comisión y el timbre son fijos.

Ejemplo 4

Límite de la línea de descuento

Una empresa vende 1.095.000 € al año y cobra todas sus ventas con letras a 50 días. ¿Qué límite de línea de descuento necesita?

Datos del enunciadoVentas anuales a crédito = 1.095.000 € · días de vencimiento = 50 · Incógnita: límite de la línea de descuento

Ventas diarias: \(1.095.000/365 = 3.000\) €.
Límite: \(3.000\times50 = \mathbf{150.000}\) €.

El límite crece con el volumen de ventas a crédito y con el plazo de cobro.

📚 Contexto: la línea de descuento funciona como el límite de una tarjeta: cada vez que vence y se cobra una letra, ese importe vuelve a quedar libre para descontar otra.

Antes de empezar los ejercicios

Intereses: \(N\cdot d\cdot t/360\)
Comisión: \(\max(c\cdot N;\ \text{mínimo})\); timbre según la escala.
Efectivo: \(E = N - \text{intereses} - \text{comisión} - \text{timbre}\)
Coste efectivo: \(k = (N/E)^{365/t} - 1\)
Límite de la línea: ventas diarias × días de vencimiento.

Qué es cada símbolo

\(N\): nominal de la letra: importe que pagará el cliente al vencimiento (€)
\(d\): tipo de descuento anual que aplica el banco, en tanto por uno (6 % = 0,06)
\(t\): días que faltan desde hoy hasta el vencimiento de la letra (días que el banco anticipa el dinero)
\(c\): comisión de gestión de cobro, en tanto por uno sobre el nominal (0,5 % = 0,005)
\(T\): timbre de la letra (€): impuesto que depende del importe. ¡Ojo! En crédito comercial, T era el plazo de pago
\(E\): efectivo: lo que el banco ingresa hoy al proveedor (€)
\(k\): coste efectivo anual del descuento, en tanto por uno (×100 para %)
Límite: importe máximo de efectos que la empresa puede tener descontados a la vez (€)

Errores típicos

Olvidar el factor t/360 en los intereses.
Olvidar la comisión mínima o el timbre.
Dividir entre E y N al revés: es N/E.
Anualizar multiplicando en lugar de elevando a 365/t.

🔑 Frases clave de este tema

El banco me da hoy menos de lo que cobrará al vencimiento.
El efectivo es lo que me ingresa el banco hoy: el nominal menos todo lo que me cobra.
Al cliente no le cambia nada: paga el nominal al vencimiento.
Mira siempre el coste efectivo, no el tipo que te anuncian.
Las letras pequeñas y cortas salen caras, porque la comisión y el timbre son fijos.
Para comparar, todo a coste efectivo anual.

¿Has entendido los ejemplos? Ahora practica tú.

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📗 Práctica en Excel

⬇ Descargar Excel

Leyenda: qué es cada símbolo, las fórmulas y cómo usar el libro.
Ejercicios: rellena las celdas amarillas con tu fórmula o tu resultado; la columna «Comprobación» te dice ✔ Correcto o ✘ Revisa.
Calculadora letra, Tabla de costes (con gráfico), Línea de descuento y Escala del timbre, con las fórmulas a la vista.
Soluciones: las fórmulas resueltas. Mírala solo después de intentarlo.

Vista previa: hoja «Tabla de costes»

Coste efectivo anual de descontar una letra según los días hasta el vencimiento y el tipo de descuento. Cambia los datos de la letra y la tabla se recalcula.

Nominal N

€

Comisión c

Comisión mínima

€

Timbre T

€

Qué es cada símbolo

\(N\): nominal de la letra (€)
\(t\): días hasta el vencimiento (filas de la tabla)
\(d\): tipo de descuento anual (columnas)
\(c\): comisión de gestión de cobro sobre N; se paga el mayor entre c·N y la comisión mínima
\(T\): timbre de la letra (€)
\(E\): efectivo: \(N - N\cdot d\cdot t/360 - \text{comisión} - T\)
\(k\): coste efectivo anual: \((N/E)^{365/t}-1\) (valor de cada celda)

Más ejercicios con datos nuevos

Cuando termines los ejercicios de arriba, aquí puedes practicar más. La web inventa ejercicios del mismo tipo con datos distintos (nominales, plazos, tipos, comisiones, timbre según la escala…) y calcula la solución con las mismas fórmulas del tema. No los saca de ningún libro: cada vez que pulsas «Generar» salen datos nuevos.

Si en clase os dan un código, escribidlo y todos tendréis exactamente los mismos ejercicios.

Código (opcional)

Tipo de ejercicio

Cuántos

Test rápido

Simuladores para experimentar cambiando datos y comprobar resultados.

📗 ¿Buscas la hoja de cálculo (Excel) del tema? Está en la pestaña 2 · Ejercicios, con su botón de descarga.

Calculadora de una letra

Nominal N

€

Vencimiento t

días

Tipo de descuento d

Comisión c

Comisión mínima

€

Correo y otros

€

Timbre T

€

Resultado

¿A dónde va el nominal?

Qué es cada símbolo

\(N\): nominal de la letra: importe que pagará el cliente al vencimiento (€)
\(t\): días que faltan desde hoy hasta el vencimiento de la letra (días que el banco anticipa el dinero)
\(d\): tipo de descuento anual que aplica el banco, en tanto por uno (6 % = 0,06)
\(c\): comisión de gestión de cobro, en tanto por uno sobre el nominal (0,5 % = 0,005)
comisión mínima: importe mínimo de comisión por letra que fija el banco (€)
\(T\): timbre de la letra (€): impuesto que depende del importe. ¡Ojo! En crédito comercial, T era el plazo de pago
\(E\): efectivo: lo que el banco ingresa hoy al proveedor (€)
\(k\): coste efectivo anual del descuento, en tanto por uno (×100 para %)

Coste efectivo de esta letra según su vencimiento

Mismas condiciones, otro plazo. Los gastos fijos pesan mucho en las letras cortas.

Límite de la línea de descuento

Ventas anuales a crédito

€

Vencimiento medio

días

Qué es cada símbolo

Ventas anuales: ventas a crédito de un año, cobradas mediante efectos (€)
Días de vencimiento medio: días que tardan en vencer (cobrarse) los efectos
Límite: importe máximo de efectos que la empresa puede tener descontados a la vez (€)

Del tipo pactado al coste efectivo

Datos iniciales: ejemplo 1 del repaso

Nominal N

€

Tipo de descuento d

Comisión de gestión

Días hasta el vencimiento t36

Tema: Procedimientos y planes de emisión de títulos · Prácticas

Emisión de acciones (salida a bolsa y ampliaciones de capital)

🍕 La idea en un minuto

Cuatro amigas montan una pizzería y cada una tiene una parte de cuatro: el 25 %. El negocio vale 100.000 €, así que cada parte vale 25.000 €. Ahora quieren abrir un segundo local y necesitan 20.000 € más. Deciden crear una quinta parte nueva y vendérsela a alguien por esos 20.000 €.

Tras la operación, el negocio vale 120.000 € (los 100.000 de antes más los 20.000 nuevos) y está dividido en 5 partes: cada parte vale ahora 24.000 €, no 25.000.
Cada amiga ha perdido 1.000 € y ahora tiene el 20 %, no el 25 %. ¿Es justo? Solo si alguien les compensa.
Por eso la ley da a los socios actuales preferencia para comprar las partes nuevas. Si no quieren comprar, pueden vender esa preferencia a otra persona, y así recuperan lo que pierden.

Eso es una ampliación de capital con derechos de suscripción preferente: las empresas cotizadas hacen exactamente esto, con millones de acciones. En este tema aprenderás a calcular el nuevo precio de la acción, el valor del derecho y qué le conviene hacer a cada accionista.

🔑 Frases clave de este tema (te las repetiremos muchas veces)

Tras la ampliación, la acción vale la media ponderada de las acciones antiguas y las nuevas.
Lo que pierde la acción, lo gana el derecho: el accionista antiguo no pierde riqueza.
El derecho solo protege a quien lo usa o lo vende: si lo deja caducar, pierde dinero.
Operación blanca: vendo los derechos justos para pagar las acciones nuevas, sin poner ni un euro.
Si la acción cae por debajo del precio de emisión, nadie suscribe: la ampliación fracasa.

El tema de un vistazo

Una empresa puede conseguir fondos propios emitiendo acciones. En las prácticas trabajamos sobre todo la ampliación de capital con derechos: sigue las flechas y verás en qué ejercicios se usa cada paso.

Salida a bolsa (OPI)La empresa vende acciones al público por primera vez.Ejemplos 7 y 8

Ampliación con derechosUna empresa que ya cotiza emite acciones nuevas y las ofrece primero a sus accionistas.Ejercicios 1 a 11

↓

1 · Acciones nuevas y dinero\(N = A\cdot\frac{n}{a}\) · \(N\cdot P_N\)

2 · Precio tras la ampliación\(P_{ex} = \frac{a P_A + n P_N}{a+n}\)

3 · Valor del derecho\(D = P_A - P_{ex}\)

↓

4 · ¿Qué hace el accionista?Acudir, vender los derechos, comprar más o no hacer nada.Ejercicios 6 y 9

5 · Operación blancaVende derechos para pagar las acciones nuevas.Ejercicios 1–5, 9 y 11

6 · ¿Puede fracasar?Sí, si la acción cae por debajo de \(P_N\).Ejercicios 4 y 10

7 · Ampliaciones liberadasSe pagan, en todo o en parte, con reservas.Ejercicios 7, 8 y 11

Lo que necesitas saber para los ejercicios

Las palabras de los enunciados

Ampliación de capital: La empresa crea acciones nuevas y las vende; el dinero entra en la empresa. Si el accionista no paga nada por ellas, es liberada.
Salida a bolsa (OPI): La primera vez que una empresa ofrece sus acciones al público y empieza a cotizar.
Oferta de suscripción y oferta de venta: En una OPI pueden venderse acciones nuevas (el dinero es para la empresa: suscripción) o acciones que ya tenían los socios (el dinero es para esos socios: venta).
Derecho de suscripción preferente: Cada acción antigua recibe un derecho; con \(a/n\) derechos se puede comprar una acción nueva al precio de emisión. El derecho se puede vender en bolsa durante el periodo de suscripción; después caduca.
Proporción \(n : a\): n acciones nuevas por cada a antiguas. «1 × 4» o «1:4»: una nueva por cada cuatro antiguas.
Precio de emisión \(P_N\): Lo que paga el accionista por cada acción nueva: valor nominal + prima de emisión (nominal 1 € y prima 9 € → 10 €).
Precio ex-derecho \(P_{ex}\): Precio teórico de la acción cuando ya se ha separado el derecho.
Dilución: Si un accionista no acude, tiene las mismas acciones pero hay más en total: su porcentaje baja.
Operación blanca: Acudir a la ampliación sin poner dinero: se venden los derechos justos para pagar las acciones nuevas.
Aseguramiento: Unos bancos se comprometen, a cambio de una comisión, a quedarse con las acciones que nadie suscriba.
Opción green shoe: En una OPI, opción de los bancos colocadores para comprar a la empresa acciones adicionales (normalmente hasta un 15 %) al precio de la oferta durante unos 30 días (ejemplo 7).
Infravaloración: Cuando la acción sube con fuerza el primer día de cotización: se colocó por debajo de lo que el mercado estaba dispuesto a pagar (ejemplo 8).

1 · Acciones nuevas y dinero captado

\[ N = A\cdot\frac{n}{a} \qquad\qquad \text{Dinero captado} = N\cdot P_N \]

Qué es cada símbolo

\(A\): número de acciones antiguas (las que ya existían)
\(n : a\): proporción: n acciones nuevas por cada a antiguas
\(N\): número de acciones nuevas que se emiten
\(P_N\): precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (€)

✏️ Lo practicas en los ejercicios 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 y 11.

2 · El precio de la acción tras la ampliación

\[ P_{ex} = \frac{A\cdot P_A + N\cdot P_N}{A + N} = \frac{a\cdot P_A + n\cdot P_N}{a + n} \]

Qué es cada símbolo

\(P_{ex}\): precio teórico de la acción tras la ampliación, ya sin derecho (€)
\(P_A\): cotización antes de la ampliación (€)
\(A\cdot P_A\): lo que valía la empresa en bolsa antes de la ampliación
\(N\cdot P_N\): dinero nuevo que entra en la empresa
\(A+N\): número total de acciones después de la ampliación
\(a, n\): los dos números de la proporción (se pueden usar en lugar de A y N, porque N/A = n/a)

La capitalización tras la ampliación es \((A+N)\cdot P_{ex} = A\cdot P_A + N\cdot P_N\): sube exactamente en el dinero captado.

✏️ Lo practicas en los ejercicios 1 a 6, 8 y 10.

3 · El valor teórico del derecho

\[ D = P_A - P_{ex} = \frac{n}{n+a}\,(P_A - P_N) = \frac{n}{a}\,(P_{ex} - P_N) \]

Qué es cada símbolo

\(D\): valor teórico de un derecho (€); hay un derecho por cada acción antigua
\(P_A - P_{ex}\): lo que baja la acción por la ampliación
\(P_A - P_N\): lo barata que sale la acción nueva frente a la cotización
\(\frac{n}{n+a}\): parte de esa diferencia que corresponde a cada derecho
\(\frac{n}{a}\,(P_{ex} - P_N)\): lo que gana quien suscribe, por cada derecho que usa

Las tres formas dan lo mismo: usa la que te resulte más cómoda.

✏️ Lo practicas en los ejercicios 1 y 4 a 11.

4 · Las opciones del accionista y del inversor nuevo

Si el accionista…	Qué pasa (para k acciones)
Acude con todos sus derechos	Suscribe \(k\cdot n/a\) acciones nuevas y paga \(k\cdot\frac{n}{a}\cdot P_N\) €. Mantiene su porcentaje.
Vende todos sus derechos	Cobra \(k\cdot D\) €. Su porcentaje baja a \(\frac{k}{A+N}\).
Compra más derechos	Cada acción de más le cuesta \(\frac{a}{n}D + P_N = P_{ex}\).
No hace nada	Los derechos caducan y pierde \(k\cdot D\) €.

\[ \text{Inversor nuevo: cada acción nueva le cuesta } \frac{a}{n}\,D + P_N = P_{ex} \]

Qué es cada símbolo

\(k\): acciones del accionista antes de la ampliación (= derechos que recibe)
\(a/n\): derechos necesarios para una acción nueva
\(D\): precio de cada derecho (€)
\(P_N, P_{ex}\): precio de emisión y precio tras la ampliación (€)
\(A+N\): acciones totales tras la ampliación

✏️ Lo practicas en los ejercicios 6 y 9.

5 · La operación blanca

\[ s \le \frac{k\cdot D}{P_{ex}} \qquad \text{derechos que usa} = s\cdot\frac{a}{n} \qquad \text{derechos que vende} = k - s\cdot\frac{a}{n} \]

\[ \text{Sobrante} = \text{vendidos}\cdot D - s\cdot P_N \qquad \text{Ir hacia atrás: } k = s\cdot\frac{P_{ex}}{D} \qquad k = T\cdot\frac{P_{ex}}{P_A} \]

Qué es cada símbolo

\(k\): acciones que tiene el accionista (= derechos que recibe)
\(s\): acciones nuevas que suscribe: el mayor entero que cumple la condición, en bloques de n
\(D, P_{ex}\): valor del derecho y precio tras la ampliación (€)
Sobrante: dinero que le queda por redondear hacia abajo (€)
\(T\): acciones que tiene en total después de la operación blanca (\(T = k + s\))

✏️ Lo practicas en los ejercicios 1 a 5, 9 y 11.

6 · Cuándo fracasa la ampliación

\[ D(P) = \frac{n}{n+a}\,(P - P_N) \ \text{ si } P > P_N, \qquad D = 0 \ \text{ si } P \le P_N \]

Qué es cada símbolo

\(P\): cotización durante el periodo de suscripción (€)
\(D(P)\): valor del derecho con esa cotización (€)
\(P_N\): precio de emisión: si la acción cae por debajo, nadie suscribe

✏️ Lo practicas en los ejercicios 4 y 10, y en el Laboratorio.

7 · Ampliaciones liberadas

\[ \text{Parcialmente liberada: } P_N = \text{lo que desembolsa el accionista} \qquad \text{Reservas} = N\cdot(\text{nominal} - P_N) \]

\[ \text{Totalmente liberada: } P_{ex} = \frac{a\cdot P_A}{a+n}, \qquad D = \frac{n}{n+a}\,P_A \]

Qué es cada símbolo

nominal: valor nominal de cada acción nueva (€)
\(P_N\): en una liberada, lo que paga de verdad el accionista (0 si es totalmente liberada)
Reservas: reservas de libre disposición que necesita la empresa para pagar la parte liberada (€)
\(D\): en una totalmente liberada se llama derecho de asignación gratuita (€)

✏️ Lo practicas en los ejercicios 7, 8 y 11.

Ejemplos resueltos

Ejemplos resueltos paso a paso

Los ejemplos 1 a 6 usan la misma empresa, para que veas la ampliación desde cada punto de vista: la empresa, el accionista y el nuevo inversor. Los ejemplos 7 y 8 son dos salidas a bolsa.

Ejemplo 1

Hispalis Logística amplía capital

Hispalis Logística, S.A. tiene 12.000.000 de acciones que cotizan a 25 €. Hace una ampliación con derechos de suscripción preferente: 1 acción nueva por cada 4 antiguas, a 20 €. Calcula las acciones nuevas, el dinero captado, el precio tras la ampliación y el valor del derecho.

Datos del enunciado\(A = 12.000.000\) acciones antiguas · \(n:a = 1:4\) · \(P_A = 25\) € (cotización) · \(P_N = 20\) € (precio de emisión)

Acciones nuevas.
📋 Datos que necesitas
\(A\)
12.000.000 acciones · acciones antiguas (del enunciado)
\(n : a\)
1 : 4 · 1 acción nueva por cada 4 antiguas (n = 1, a = 4) (del enunciado)
🧮 Fórmula
\[N = A\cdot\frac{n}{a}\]
✏️ Sustituye y calcula
1. \(N = 12.000.000\cdot\frac{1}{4} = \mathbf{3.000.000}\) acciones nuevas.
Dinero captado.
📋 Datos que necesitas
\(N\)
3.000.000 acciones · acciones nuevas (paso 1)
\(P_N\)
20 € · precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (del enunciado)
🧮 Fórmula
\[\text{Dinero captado} = N\cdot P_N\]
✏️ Sustituye y calcula
1. \(3.000.000\cdot 20 = \mathbf{60.000.000}\) €.
Precio tras la ampliación.
📋 Datos que necesitas
\(P_A\)
25 € · cotización de la acción antes de la ampliación (del enunciado)
\(P_N\)
20 € · precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (del enunciado)
\(n : a\)
1 : 4 · 1 acción nueva por cada 4 antiguas (n = 1, a = 4) (del enunciado)
🧮 Fórmula
\[P_{ex} = \frac{a\cdot P_A + n\cdot P_N}{a+n}\]
✏️ Sustituye y calcula
1. \(P_{ex} = \frac{4\cdot 25 + 1\cdot 20}{4 + 1} = \frac{100 + 20}{5} = \frac{120}{5} = \mathbf{24}\) €.
2. Es la media de 4 acciones antiguas a 25 € y 1 nueva a 20 €.
Valor del derecho.
📋 Datos que necesitas
\(n : a\)
1 : 4 · 1 acción nueva por cada 4 antiguas (n = 1, a = 4) (del enunciado)
\(P_A\)
25 € · cotización de la acción antes de la ampliación (del enunciado)
\(P_N\)
20 € · precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (del enunciado)
\(P_{ex}\)
24 € · precio teórico de la acción tras la ampliación (paso 3)
🧮 Fórmulas
\[D = \frac{n}{n+a}\,(P_A - P_N)\]
\[D = P_A - P_{ex}\]
✏️ Sustituye y calcula
1. \(D = \frac{1}{1 + 4}\,(25 - 20) = \frac{1}{5}\cdot 5 = \mathbf{1}\) €.
2. Comprobación con la otra fórmula: \(D = 25 - 24 = 1\) €.

💬 Qué significa: la empresa capta 60 millones de euros; cada acción baja 1 € (de 25 € a 24 €) y cada derecho vale justo 1 €, lo que compensa esa bajada.

🔑 Tras la ampliación, la acción vale la media ponderada de las acciones antiguas y las nuevas.

Ejemplo 2

Las opciones de un accionista con 400 acciones

Con los datos del ejemplo 1, una accionista tiene 400 acciones (valen \(400\cdot 25 = 10.000\) €). Compara qué le pasa si acude a la ampliación, si vende los derechos o si no hace nada.

Datos del enunciado\(k = 400\) acciones (400 derechos) · \(P_{ex} = 24\) € · \(D = 1\) € · \(P_N = 20\) € · proporción 1:4

Si acude a la ampliación.
📋 Datos que necesitas
\(k\)
400 acciones · acciones del accionista: cada una le da 1 derecho, así que tiene 400 derechos (del enunciado)
\(n : a\)
1 : 4 · 1 acción nueva por cada 4 antiguas (n = 1, a = 4) (del enunciado)
\(P_N\)
20 € · precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (del enunciado)
\(P_{ex}\)
24 € · precio teórico de la acción tras la ampliación (ejemplo 1)
🧮 Fórmulas
\[\text{acciones nuevas} = k\cdot\frac{n}{a}\]
\[\text{dinero que pone} = \text{acciones nuevas}\cdot P_N\]
\[\text{riqueza después} = (k + \text{acciones nuevas})\cdot P_{ex}\]
✏️ Sustituye y calcula
1. Con sus 400 derechos suscribe \(400\cdot\frac{1}{4} = 100\) acciones y paga \(100\cdot 20 = 2.000\) €.
2. Después tiene \(400 + 100 = 500\) acciones: \(500\cdot 24 = 12.000\) €.
3. Antes tenía 10.000 € y ha puesto 2.000 €: \(10.000 + 2.000 = 12.000\) €. Ni gana ni pierde.
Si vende los derechos.
📋 Datos que necesitas
\(k\)
400 acciones · acciones del accionista: cada una le da 1 derecho, así que tiene 400 derechos (del enunciado)
\(P_{ex}\)
24 € · precio teórico de la acción tras la ampliación (ejemplo 1)
\(D\)
1 € · valor teórico del derecho de suscripción (ejemplo 1)
🧮 Fórmula
\[\text{riqueza después} = k\cdot P_{ex} + k\cdot D\]
✏️ Sustituye y calcula
1. \(400\cdot 24 + 400\cdot 1 = 9.600 + 400 = 10.000\) €. Ni gana ni pierde.
Si no hace nada.
📋 Datos que necesitas
\(k\)
400 acciones · acciones del accionista: cada una le da 1 derecho, así que tiene 400 derechos (del enunciado)
\(P_{ex}\)
24 € · precio teórico de la acción tras la ampliación (ejemplo 1)
🧮 Fórmula
\[\text{riqueza después} = k\cdot P_{ex}\]
✏️ Sustituye y calcula
1. \(400\cdot 24 = 9.600\) €: pierde \(10.000 - 9.600 = 400\) €, lo que valían sus derechos.
¿Y su participación?
📋 Datos que necesitas
\(A\)
12.000.000 acciones · acciones antiguas (del enunciado)
\(N\)
3.000.000 acciones · acciones nuevas (ejemplo 1)
\(\text{p}\)
1 % · participación de una accionista antes de la ampliación (supuesto)
\(n : a\)
1 : 4 · 1 acción nueva por cada 4 antiguas (n = 1, a = 4) (del enunciado)
🧮 Fórmulas
\[k = p\cdot A\]
\[\text{participación si vende} = \frac{k}{A + N}\]
\[\text{participación si acude} = \frac{k + k\cdot\frac{n}{a}}{A + N}\]
✏️ Sustituye y calcula
1. Acciones: \(k = 0{,}01\cdot 12.000.000 = 120.000\). Total tras la ampliación: \(A + N = 12.000.000 + 3.000.000 = 15.000.000\).
2. Si vende los derechos: \(\frac{120.000}{15.000.000} = 0{,}008 = 0{,}8\,\%\).
3. Si acude: suscribe \(120.000\cdot\frac{1}{4} = 30.000\) y tiene \(\frac{120.000 + 30.000}{15.000.000} = 0{,}01 = 1\,\%\): mantiene su participación.

🔑 Lo que pierde la acción, lo gana el derecho: el accionista antiguo no pierde riqueza.

🔑 El derecho solo protege a quien lo usa o lo vende: si lo deja caducar, pierde dinero.

Ejemplo 3

Operación blanca con 1.000 acciones

Con los datos del ejemplo 1, un accionista con 1.000 acciones quiere acudir a la ampliación sin poner dinero. ¿Cuántas acciones nuevas puede suscribir y cuánto le sobra?

Datos del enunciado\(k = 1.000\) derechos · \(D = 1\) € · \(P_{ex} = 24\) € · \(P_N = 20\) € · 4 derechos por acción nueva

¿Cuántas acciones nuevas puede pagar?
📋 Datos que necesitas
\(k\)
1.000 acciones · acciones del accionista: cada una le da 1 derecho, así que tiene 1.000 derechos (del enunciado)
\(D\)
1 € · valor teórico del derecho de suscripción (ejemplo 1)
\(P_{ex}\)
24 € · precio teórico de la acción tras la ampliación (ejemplo 1)
🧮 Fórmula
\[s \le \frac{k\cdot D}{P_{ex}}\]
✏️ Sustituye y calcula
1. Cada acción nueva le «cuesta» \(P_{ex}\): 20 € de precio de emisión más 4 derechos que deja de vender (4 €).
2. \(s \le \frac{1.000\cdot 1}{24} = 41{,}67\) → redondeamos hacia abajo: \(s = \mathbf{41}\) acciones nuevas.
Derechos que usa y que vende.
📋 Datos que necesitas
\(s\)
41 acciones · acciones nuevas que suscribe (paso 1)
\(n : a\)
1 : 4 · 1 acción nueva por cada 4 antiguas (n = 1, a = 4) (del enunciado)
\(k\)
1.000 acciones · acciones del accionista: cada una le da 1 derecho, así que tiene 1.000 derechos (del enunciado)
\(D\)
1 € · valor teórico del derecho de suscripción (ejemplo 1)
🧮 Fórmulas
\[\text{derechos usados} = s\cdot\frac{a}{n}\]
\[\text{derechos vendidos} = k - \text{derechos usados}\]
✏️ Sustituye y calcula
1. Usa \(41\cdot\frac{4}{1} = 164\) derechos.
2. Vende \(1.000 - 164 = 836\) derechos y cobra \(836\cdot 1 = 836\) €.
¿Cuánto le sobra?
📋 Datos que necesitas
\(\text{cobra}\)
836 € · lo que cobra por los derechos que vende (paso 2)
\(s\)
41 acciones · acciones nuevas que suscribe (paso 1)
\(P_N\)
20 € · precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (ejemplo 1)
🧮 Fórmula
\[\text{le sobra} = \text{cobra} - s\cdot P_N\]
✏️ Sustituye y calcula
1. Paga \(41\cdot 20 = 820\) €.
2. Le sobran \(836 - 820 = \mathbf{16}\) €.

💬 Qué significa: sin poner dinero, pasa de 1.000 a 1.041 acciones y le sobran 16 €. Su riqueza no cambia, pero su participación baja algo, porque con todos sus derechos habría podido suscribir 250 acciones (poniendo 5.000 €).

🔑 Operación blanca: vendo los derechos justos para pagar las acciones nuevas, sin poner ni un euro.

Ejemplo 4

Un inversor nuevo con 5.000 €

Con los datos del ejemplo 1, una inversora que no tiene acciones de Hispalis quiere invertir 5.000 € en la ampliación.

Datos del enunciadoImporte 5.000 € · \(D = 1\) € · \(P_N = 20\) € · 4 derechos por acción nueva

¿Cuánto le cuesta cada acción nueva?
📋 Datos que necesitas
\(n : a\)
1 : 4 · 1 acción nueva por cada 4 antiguas (n = 1, a = 4) (ejemplo 1)
\(D\)
1 € · valor teórico del derecho de suscripción (ejemplo 1)
\(P_N\)
20 € · precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (ejemplo 1)
🧮 Fórmula
\[\text{coste de cada acción nueva} = \frac{a}{n}\cdot D + P_N = P_{ex}\]
✏️ Sustituye y calcula
1. Necesita 4 derechos por acción, que compra en bolsa: \(\frac{4}{1}\cdot 1 + 20 = 4 + 20 = \mathbf{24}\) €, que es \(P_{ex}\).
¿Cuántas acciones puede suscribir?
📋 Datos que necesitas
\(\text{importe}\)
5.000 € · dinero que quiere invertir (del enunciado)
\(P_{ex}\)
24 € · precio teórico de la acción tras la ampliación (paso 1)
\(n : a\)
1 : 4 · 1 acción nueva por cada 4 antiguas (n = 1, a = 4) (ejemplo 1)
🧮 Fórmulas
\[s \le \frac{\text{importe}}{P_{ex}}\]
\[\text{derechos} = s\cdot\frac{a}{n}\]
✏️ Sustituye y calcula
1. \(s \le \frac{5.000}{24} = 208{,}33\) → redondeamos hacia abajo: \(s = \mathbf{208}\) acciones.
2. Compra \(208\cdot\frac{4}{1} = 832\) derechos.
¿Cuánto le sobra?
📋 Datos que necesitas
\(\text{importe}\)
5.000 € · dinero que quiere invertir (del enunciado)
\(\text{derechos}\)
832 derechos · los que compra (paso 2)
\(D\)
1 € · valor teórico del derecho de suscripción (ejemplo 1)
\(s\)
208 acciones · acciones nuevas que suscribe (paso 2)
\(P_N\)
20 € · precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (ejemplo 1)
🧮 Fórmula
\[\text{le sobra} = \text{importe} - \text{derechos}\cdot D - s\cdot P_N\]
✏️ Sustituye y calcula
1. Gasta \(832\cdot 1 + 208\cdot 20 = 832 + 4.160 = 4.992\) €.
2. Le sobran \(5.000 - 4.992 = \mathbf{8}\) €.

💬 Qué significa: la inversora paga cada acción a 24 €, lo mismo que valdrá en bolsa: el precio de emisión «barato» no le da ventaja, porque compensa a los accionistas antiguos comprándoles los derechos.

Ejemplo 5

¿Y si la acción cae a 19 €?

Durante el periodo de suscripción, la acción de Hispalis cae a 19 €. ¿Qué pasa con la ampliación?

Datos del enunciadoCotización \(P = 19\) € · precio de emisión \(P_N = 20\) €

¿Se suscribe la ampliación?
📋 Datos que necesitas
\(P\)
19 € · nueva cotización de la acción durante la suscripción (del enunciado)
\(P_N\)
20 € · precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (ejemplo 1)
\(n : a\)
1 : 4 · 1 acción nueva por cada 4 antiguas (n = 1, a = 4) (ejemplo 1)
🧮 Fórmulas
\[\text{La ampliación fracasa si la cotización } P < P_N\]
\[D = \frac{n}{n+a}\,(P - P_N)\]
✏️ Sustituye y calcula
1. Como \(19 < 20\), nadie paga 20 € por una acción nueva que en bolsa cuesta 19 €.
2. La fórmula daría \(D = \frac{1}{5}\,(19 - 20) = -0{,}20\) €: un derecho no puede valer menos que cero, así que \(D = 0\).
3. La ampliación fracasa (o la empresa tiene que bajar el precio de emisión).

🔑 Si la acción cae por debajo del precio de emisión, nadie suscribe: la ampliación fracasa.

Ejemplo 6

Ampliación totalmente liberada

Una empresa tiene 12.000.000 de acciones de 1 € de nominal que cotizan a 12 €. Hace una ampliación totalmente liberada de 1 acción nueva por cada 3 antiguas.

Datos del enunciado\(A = 12.000.000\) · \(P_A = 12\) € · \(n:a = 1:3\) · \(P_N = 0\) € (liberada)

Acciones nuevas y capitalización.
📋 Datos que necesitas
\(A\)
12.000.000 acciones · acciones antiguas (del enunciado)
\(n : a\)
1 : 3 · 1 acción nueva por cada 3 antiguas (n = 1, a = 3) (del enunciado)
\(P_A\)
12 € · cotización de la acción antes de la ampliación (del enunciado)
🧮 Fórmulas
\[N = A\cdot\frac{n}{a}\]
\[\text{Capitalización} = A\cdot P_A \quad\text{(no entra dinero: es la misma antes y después)}\]
✏️ Sustituye y calcula
1. \(N = 12.000.000\cdot\frac{1}{3} = \mathbf{4.000.000}\) acciones nuevas.
2. Capitalización: \(12.000.000\cdot 12 = 144.000.000\) €.
Precio tras la ampliación.
📋 Datos que necesitas
\(P_A\)
12 € · cotización de la acción antes de la ampliación (del enunciado)
\(P_N\)
0 € · precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (totalmente liberada: el accionista no paga nada)
\(n : a\)
1 : 3 · 1 acción nueva por cada 3 antiguas (n = 1, a = 3) (del enunciado)
🧮 Fórmula
\[P_{ex} = \frac{a\cdot P_A + n\cdot P_N}{a+n}\]
✏️ Sustituye y calcula
1. \(P_{ex} = \frac{3\cdot 12 + 1\cdot 0}{3 + 1} = \frac{36}{4} = \mathbf{9}\) €.
2. Comprobación: \(\frac{144.000.000}{12.000.000 + 4.000.000} = \frac{144.000.000}{16.000.000} = 9\) €.
Derecho de asignación gratuita.
📋 Datos que necesitas
\(P_A\)
12 € · cotización de la acción antes de la ampliación (del enunciado)
\(P_{ex}\)
9 € · precio teórico de la acción tras la ampliación (paso 2)
\(n : a\)
1 : 3 · 1 acción nueva por cada 3 antiguas (n = 1, a = 3) (del enunciado)
\(P_N\)
0 € · precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (totalmente liberada)
🧮 Fórmulas
\[D = P_A - P_{ex}\]
\[D = \frac{n}{n+a}\,(P_A - P_N)\]
✏️ Sustituye y calcula
1. \(D = 12 - 9 = \mathbf{3}\) €.
2. Comprobación con la otra fórmula: \(D = \frac{1}{1 + 3}\,(12 - 0) = 3\) €.

💬 Qué significa: quien tenía 3 acciones (36 €) tiene ahora 4 acciones de 9 € (36 €). La empresa no capta dinero y el accionista no se hace más rico: solo tiene más acciones, cada una más barata.

🔑 Lo que pierde la acción, lo gana el derecho: el accionista antiguo no pierde riqueza.

Ejemplo 7

Andalucía Renovables sale a bolsa con green shoe

Andalucía Renovables, S.A. sale a bolsa ofreciendo 10.000.000 de acciones a 10 €. Los bancos colocadores tienen una opción green shoe del 15 %. Como hay mucha demanda, el día de la colocación venden también las acciones de la opción, que piden prestadas a los accionistas principales. ¿Qué hacen los bancos y cuánto capta la empresa si en los días siguientes la acción baja a 9 €? ¿Y si sube a 12 €?

Datos del enunciadoacciones ofrecidas = 10.000.000 · precio de la oferta = 10 € · green shoe = 15 % · caso A: la acción baja a 9 € · caso B: sube a 12 €

Acciones de la opción: \(0{,}15\cdot 10.000.000 = 1.500.000\) acciones.
Día de la colocación: los bancos venden \(10.000.000 + 1.500.000 = 11.500.000\) acciones y los inversores pagan \(11.500.000\cdot 10 = 115.000.000\) €. De ellos, \(100.000.000\) € son de la empresa; los bancos guardan \(1.500.000\cdot 10 = 15.000.000\) €, pero deben 1.500.000 acciones a quien se las prestó.
Caso A, la acción baja a 9 €: los bancos compran en bolsa las 1.500.000 acciones por \(1.500.000\cdot 9 = 13.500.000\) € y las devuelven; les sobran \(15.000.000 - 13.500.000 = 1.500.000\) €. No usan la opción. La empresa capta 100.000.000 €.
Caso B, la acción sube a 12 €: comprar en bolsa les costaría \(1.500.000\cdot 12 = 18.000.000\) € (perderían 3.000.000 €). Usan la opción: compran a la empresa 1.500.000 acciones a 10 € (\(15.000.000\) €) y las devuelven. La empresa capta \(100.000.000 + 15.000.000 = \mathbf{115.000.000}\) €.
Lo que la empresa deja de cobrar en el caso B: vende a 10 € acciones que en bolsa valen 12 €: \(1.500.000\cdot(12 - 10) = \mathbf{3.000.000}\) €.

💬 Qué significa: pase lo que pase, los bancos no pierden. Si la acción baja, sus compras en bolsa frenan la caída; si sube, la opción les permite cerrar la operación al precio de la oferta.

📚 Contexto: Ross, Westerfield y Jaffe (cap. 20) la llaman cláusula del «zapato verde», por la primera empresa que la incluyó (Green Shoe); en España se llama opción de sobreasignación. Explican que sirve para atender el exceso de demanda, que suele durar unos 30 días y no pasar del 15 % de las acciones, y que beneficia a los colocadores y le cuesta al emisor. Los números lo muestran: en el caso B la empresa capta 15.000.000 € más, pero los 3.000.000 € de diferencia con la cotización se los quedan quienes compran esas acciones.

Ejemplo 8

Bodegas del Condado: el primer día de cotización

Bodegas del Condado, S.A. sale a bolsa vendiendo 8.000.000 de acciones a 12 €: 5.000.000 son nuevas y 3.000.000 las venden los socios fundadores. El primer día la acción cierra a 15 €. ¿Cuánto dinero recibe cada uno? ¿Cuánto sube la acción el primer día? ¿Cuánto dinero se «deja sobre la mesa» y quién lo deja?

Datos del enunciadoacciones nuevas = 5.000.000 · acciones de los socios = 3.000.000 · precio de la oferta = 12 € · cierre del primer día = 15 €

Dinero para la empresa (acciones nuevas): \(5.000.000\cdot 12 = 60.000.000\) €. Para los socios (acciones que venden): \(3.000.000\cdot 12 = 36.000.000\) €.
Subida del primer día: \(\frac{15 - 12}{12} = 0{,}25\) → 25 %.
Dinero que se deja sobre la mesa: \(8.000.000\cdot(15 - 12) = \mathbf{24.000.000}\) €.
Quién lo deja: la empresa, \(5.000.000\cdot 3 = 15.000.000\) €; los socios que venden, \(3.000.000\cdot 3 = 9.000.000\) €.

💬 Qué significa: si las acciones se hubieran colocado a 15 €, la empresa habría captado 15.000.000 € más y los socios habrían cobrado 9.000.000 € más. Los inversores que compraron en la oferta ganan un 25 % en un día.

📚 Contexto: a esta diferencia entre el precio de la oferta y el primer precio de mercado se le llama infravaloración (Brealey, Myers y Allen la llaman «subvaluación»), y a los 24.000.000 €, dinero que se deja sobre la mesa. Brealey, Myers y Allen (cap. 16) recogen una subvaluación media del 18 % en las salidas a bolsa de Estados Unidos entre 1960 y 2006, y la tratan como un coste oculto, pero real, de salir a bolsa.

Antes de empezar los ejercicios

Los errores que más se repiten en este tema, y cómo evitarlos:

Qué calculo	Fórmula	Error típico
Acciones nuevas	\(N = A\cdot n/a\)	Dar la vuelta a la proporción (A·a/n).
Precio tras la ampliación	\(P_{ex} = \frac{aP_A + nP_N}{a+n}\)	Hacer la media simple \((P_A+P_N)/2\).
Valor del derecho	\(D = \frac{n}{n+a}(P_A - P_N)\)	Olvidar el factor n/(n+a) y poner \(P_A - P_N\).
Operación blanca	\(s \le k\,D/P_{ex}\)	Dividir entre \(P_N\) (olvidar que también «gasta» derechos) o no redondear en bloques de n.
Precio de emisión	nominal + prima	Usar solo el nominal.
Participación si no acude	\(k/(A+N)\)	Dividir entre A (las acciones de antes).
Acciones antes de una operación blanca	\(k = s\cdot P_{ex}/D\)	Contar solo los derechos usados y olvidar los vendidos.
Ampliación parcialmente liberada	\(P_N\) = lo que paga el accionista	Usar el nominal en la fórmula del derecho.

🔑 Frases clave de este tema

Tras la ampliación, la acción vale la media ponderada de las acciones antiguas y las nuevas.
Lo que pierde la acción, lo gana el derecho: el accionista antiguo no pierde riqueza.
El derecho solo protege a quien lo usa o lo vende: si lo deja caducar, pierde dinero.
Operación blanca: vendo los derechos justos para pagar las acciones nuevas, sin poner ni un euro.
Si la acción cae por debajo del precio de emisión, nadie suscribe: la ampliación fracasa.

¿Has entendido los ejemplos? Ahora practica tú.

Ir a los ejercicios →

✏️ Cómo escribir las respuestas: los números de acciones, enteros (puedes usar puntos de miles: 30.000.000); los precios y los derechos, en euros con dos decimales (3,80).

Más ejercicios con datos nuevos

Cuando termines los ejercicios de arriba, aquí puedes practicar más. La web inventa ejercicios del mismo tipo con datos distintos y calcula la solución con las mismas fórmulas del tema.

Si en clase os dan un código, escribidlo y todos tendréis exactamente los mismos ejercicios. Así se pueden corregir juntos.

Código (opcional)

Tipo de ejercicio

Cuántos

Test rápido

📚 Para practicar más

Problemas recomendados del capítulo 2 de Menéndez Alonso, E. J. (2010). Problemas y prácticas sobre los mercados financieros. Ediciones Díaz de Santos: 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 31 y 36. Los problemas 27 y 31 son teóricos (emisión con derechos de suscripción preferente y oferta pública).

Simuladores para experimentar cambiando datos y comprobar resultados.

Laboratorio 1: la ampliación y tus opciones como accionista

Cambia los datos y mira qué le pasa a tu riqueza en cada opción

Acciones antiguas A

millones

Cotización P_A

€

Acciones nuevas n

por cada a antiguas

Precio de emisión P_N

€

Tus acciones k

Qué es cada símbolo

\(P_{ex}\): precio teórico tras la ampliación: \(\frac{aP_A + nP_N}{a+n}\)
\(D\): valor teórico del derecho: \(P_A - P_{ex}\)
\(k\): tus acciones antes de la ampliación (= tus derechos)

Laboratorio 2: ¿fracasa la ampliación?

Mueve la cotización durante el periodo de suscripción

Cotización inicial P_A

€

Precio de emisión P_N

€

Cotización durante la ampliación…25,00 €

Baja la cotización por debajo del precio de emisión y mira qué le pasa al derecho.

Qué es cada símbolo

\(D(P)\): valor del derecho si la acción cotiza a P: \(\frac{n}{n+a}(P - P_N)\), o 0 si \(P \le P_N\)
\(P_N\): precio de emisión: por debajo de él, la ampliación fracasa

Prácticas

Listado de fórmulas

Todas las fórmulas de cada tema, con lo que significa cada símbolo. Puedes imprimirla con Ctrl/Cmd + P.

Tema: Financiación a corto plazo

Crédito comercial · «d/t neto T»

\[ i = \frac{d}{1-d} \qquad \text{(coste del periodo de } T-t \text{ días)} \]

\[ k = (1+i)^{\frac{365}{T-t}} - 1 = \left(1+\frac{d}{1-d}\right)^{\frac{365}{T-t}} - 1 \]

Si se paga otro día, los días son (día de pago − t). Dentro del pronto pago, k = 0.

Inversa (descuento que corresponde a un coste k):

\[ i = (1+k)^{\frac{T-t}{365}} - 1 \qquad d = \frac{i}{1+i} \]

Qué es cada símbolo

\(F\): importe de la factura (€)
\(d\): descuento por pronto pago, en tanto por uno (2 % = 0,02)
\(t\): plazo de pronto pago: días, desde la recepción de la factura, en los que se puede pagar con descuento
\(T\): plazo de pago: días máximos para pagar la factura entera, sin descuento
\(T-t\): días de financiación con coste: los que el cliente usa si no se acoge al descuento
\(i\): coste del periodo de \(T-t\) días, en tanto por uno (×100 para %)
\(k\): coste efectivo anual de no acogerse al descuento, en tanto por uno (×100 para %)
365: días del año natural: se usan para pasar el coste del periodo a coste efectivo anual
día de pago: si se paga después de t pero antes de T, los días de financiación son (día de pago − t)

Decisión del cliente: sin tesorería, endeudarse para pagar con descuento solo si la otra financiación cuesta menos que k.

Descuento comercial

\[ E = N\left(1 - d\cdot\frac{t}{360}\right) - c\cdot N - T \]

\[ k = \left(\frac{N}{E}\right)^{\frac{365}{t}} - 1 \]

Comisión con mínimo: \(\max(c\cdot N;\ \text{mínimo})\).

\[ E_{TAE} = N\left(1-d\frac{t}{360}\right) - (\text{comisión} - \text{mínimo}) \qquad TAE = \left(\frac{N}{E_{TAE}}\right)^{\frac{365}{t}} - 1 \]

Qué es cada símbolo

\(N\): nominal de la letra: importe que pagará el cliente al vencimiento (€)
\(d\): tipo de descuento anual que aplica el banco, en tanto por uno (6 % = 0,06)
\(t\): días que faltan desde hoy hasta el vencimiento de la letra (días que el banco anticipa el dinero)
360: año comercial: el banco calcula los intereses como si el año tuviera 360 días
\(c\): comisión de gestión de cobro, en tanto por uno sobre el nominal (0,5 % = 0,005)
comisión: la que se cobra: el mayor entre \(c\cdot N\) y la comisión mínima (€)
comisión mínima: importe mínimo de comisión por letra que fija el banco (€)
\(T\): timbre de la letra (€): impuesto que depende del importe. ¡Ojo! En crédito comercial, T era el plazo de pago
\(E\): efectivo: lo que el banco ingresa hoy al proveedor (€)
\(k\): coste efectivo anual del descuento, en tanto por uno (×100 para %)
365: días del año natural: se usan para pasar el coste del periodo a coste efectivo anual
\(E_{TAE}\): efectivo a efectos de la TAE: sin timbre ni correo, y sin la parte de la comisión que corresponde al mínimo
\(TAE\): tasa anual equivalente que el banco debe informar

Línea de descuento (descuento comercial)

Una línea de descuento es un contrato con el banco que permite a la empresa descontar letras de forma continua, sin pedir permiso letra a letra, hasta un límite. Cuando una letra se cobra, ese importe vuelve a quedar libre. La fórmula calcula qué límite necesita la empresa: lo que tendrá pendiente de cobrar en cada momento.

Dónde se usa: Descuento comercial → Repaso, paso 1 y ejemplo 4; Ejercicios 1 y 3; Laboratorio, «Límite de la línea de descuento».

\[ \text{Límite} = \frac{\text{Ventas anuales}}{365}\times \text{días de vencimiento medio} \]

Qué es cada símbolo

Límite: importe máximo de efectos que la empresa puede tener descontados a la vez (€)
Ventas anuales: ventas a crédito de un año, cobradas mediante efectos (€)
Ventas anuales / 365: ventas medias diarias (€ al día)
Días de vencimiento medio: días que tardan en vencer (cobrarse) los efectos

Frases clave

🔑 Crédito comercial

Si no me acojo al descuento, no pago más: pago el precio de la factura, pero pierdo el descuento.
El coste es el descuento que dejo de ahorrar: i lo mide en el periodo y k, en un año.
O pago con descuento el día t, o pago el total el día T. Pagar en medio es lo peor.
Primero el coste del periodo, después el coste efectivo anual.
Si conseguir el dinero me cuesta menos que k, pago con descuento; si me cuesta más, pago el día T.

🔑 Descuento comercial

El banco me da hoy menos de lo que cobrará al vencimiento.
El efectivo es lo que me ingresa el banco hoy: el nominal menos todo lo que me cobra.
Al cliente no le cambia nada: paga el nominal al vencimiento.
Mira siempre el coste efectivo, no el tipo que te anuncian.
Las letras pequeñas y cortas salen caras, porque la comisión y el timbre son fijos.

🔑 Para comparar, todo a coste efectivo anual.

Recuerda

i (o N/E − 1) es un coste de un periodo: hay que anualizarlo antes de comparar.
Se anualiza con capitalización compuesta y 365 días; los intereses del descuento se calculan con 360.
El coste del crédito comercial no depende del importe de la factura.
En el descuento, los gastos fijos (comisión mínima, timbre) encarecen mucho las letras pequeñas o cortas.

Tema: Procedimientos y planes de emisión de títulos

Ampliación con derechos de suscripción

\[ N = A\cdot\frac{n}{a} \qquad \text{Fondos} = N\cdot P_N \]

\[ P_{ex} = \frac{A\,P_A + N\,P_N}{A+N} = \frac{a\,P_A + n\,P_N}{a+n} \]

\[ D = P_A - P_{ex} = \frac{n}{n+a}\,(P_A - P_N) \]

Precio de emisión = nominal + prima de emisión. La ampliación fracasa si la acción cotiza por debajo de \(P_N\).

Qué es cada símbolo

\(A\): acciones antiguas
\(N\): acciones nuevas
\(n:a\): proporción: n nuevas por cada a antiguas
\(P_A\): cotización antes de la ampliación (€)
\(P_N\): precio de emisión (€)
\(P_{ex}\): precio teórico tras la ampliación, sin derecho (€)
\(D\): valor teórico del derecho de suscripción (€)

Operación blanca e inversor nuevo

\[ s \le \frac{k\cdot D}{P_{ex}} \quad\text{(en bloques de } n\text{)} \]

\[ \text{Derechos usados} = s\cdot\frac{a}{n} \qquad \text{Sobrante} = \Big(k - s\frac{a}{n}\Big) D - s\,P_N \]

\[ \text{Coste de una acción nueva (inversor nuevo)} = \frac{a}{n}\,D + P_N = P_{ex} \]

Tras una operación blanca, k acciones antiguas se convierten en \(k\cdot P_A/P_{ex}\) acciones.

Qué es cada símbolo

\(k\): acciones (y derechos) del accionista
\(s\): acciones nuevas que suscribe
\(a/n\): derechos necesarios por acción nueva
\(D, P_{ex}, P_N\): valor del derecho, precio tras la ampliación y precio de emisión (€)

Ampliaciones liberadas

\[ \text{Parcialmente liberada: } P_N = \text{nominal}\times(1 - \%\ \text{liberado}) \]

\[ \text{Totalmente liberada: } P_N = 0,\quad P_{ex} = \frac{a\,P_A}{a+n},\quad D = \frac{n}{n+a}\,P_A \]

En la totalmente liberada la capitalización no cambia: \(A\cdot P_A = (A+N)\cdot P_{ex}\).

Qué es cada símbolo

nominal: valor nominal de la acción (€)
% liberado: parte del nominal que paga la empresa con reservas
\(D\): en la totalmente liberada, derecho de asignación gratuita (€)

Frases clave

🔑 Emisión de acciones

Tras la ampliación, la acción vale la media ponderada de las acciones antiguas y las nuevas.
Lo que pierde la acción, lo gana el derecho: el accionista antiguo no pierde riqueza.
El derecho solo protege a quien lo usa o lo vende: si lo deja caducar, pierde dinero.
Operación blanca: vendo los derechos justos para pagar las acciones nuevas, sin poner ni un euro.
Si la acción cae por debajo del precio de emisión, nadie suscribe: la ampliación fracasa.

Voluntario · no cuenta para la nota

Mi registro de prácticas

Aquí aparece lo que has respondido en los ejercicios y en el test. Al terminar la clase, si quieres, descarga el Excel y súbelo a la actividad «Registro de actividad. Voluntario» del Aula Virtual: le sirve a la profesora para ver la participación.

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