🍕 La idea en un minutoCuatro amigas montan una pizzería y cada una tiene una parte de cuatro: el 25 %. El negocio vale 100.000 €, así que cada parte vale 25.000 €. Ahora quieren abrir un segundo local y necesitan 20.000 € más. Deciden crear una quinta parte nueva y vendérsela a alguien por esos 20.000 €.
- Tras la operación, el negocio vale 120.000 € (los 100.000 de antes más los 20.000 nuevos) y está dividido en 5 partes: cada parte vale ahora 24.000 €, no 25.000.
- Cada amiga ha perdido 1.000 € y ahora tiene el 20 %, no el 25 %. ¿Es justo? Solo si alguien les compensa.
- Por eso la ley da a los socios actuales preferencia para comprar las partes nuevas. Si no quieren comprar, pueden vender esa preferencia a otra persona, y así recuperan lo que pierden.
Eso es una ampliación de capital con derechos de suscripción preferente: las empresas cotizadas hacen exactamente esto, con millones de acciones. En este tema aprenderás a calcular el nuevo precio de la acción, el valor del derecho y qué le conviene hacer a cada accionista.
🔑 Frases clave de este tema (te las repetiremos muchas veces)- Tras la ampliación, la acción vale la media ponderada de las acciones antiguas y las nuevas.
- Lo que pierde la acción, lo gana el derecho: el accionista antiguo no pierde riqueza.
- El derecho solo protege a quien lo usa o lo vende: si lo deja caducar, pierde dinero.
- Operación blanca: vendo los derechos justos para pagar las acciones nuevas, sin poner ni un euro.
- Si la acción cae por debajo del precio de emisión, nadie suscribe: la ampliación fracasa.
1. ¿Cómo consigue una empresa fondos propios?
Una empresa puede financiarse con deuda (préstamos, que hay que devolver con intereses) o con fondos propios: dinero de los socios, que no se devuelve pero da derecho a participar en los beneficios y a votar en la junta. En una sociedad anónima, los fondos propios se dividen en acciones.
Cuando se ofrecen acciones al público, hay dos operaciones distintas:
- Oferta pública de venta (OPV): se venden acciones que ya existen. El dinero va a los accionistas que venden, no a la empresa.
- Oferta pública de suscripción (OPS): se emiten acciones nuevas. El dinero va a la empresa: es una ampliación de capital.
💬 En palabras sencillasSi una socia de la pizzería vende su parte a otra persona, la pizzería no recibe ni un euro: es una OPV. Si la pizzería crea una parte nueva y la vende, el dinero entra en la caja del negocio: es una OPS.
2. La salida a bolsa: la oferta pública inicial (OPI)
La OPI es la primera vez que una empresa ofrece sus acciones al público y empieza a cotizar en bolsa. Puede combinar acciones nuevas (OPS, para captar fondos y crecer) y acciones de los socios actuales (OPV, para que los fundadores o los fondos de capital riesgo recuperen su inversión).
El proceso, paso a paso
- Fase previa. La empresa elige el sindicato bancario (los bancos que dirigirán y colocarán la emisión), asesores legales, auditores y una agencia de comunicación.
- Due diligence. Un estudio a fondo de la empresa (económico, financiero, legal y de negocio) para detectar y corregir cualquier problema antes de salir.
- Folleto informativo. Recoge toda la información que necesita un inversor para decidir: activos, deudas, situación financiera, beneficios, riesgos y perspectivas. Lo aprueba la CNMV y es válido 12 meses.
- Colocación. Los bancos presentan la empresa a grandes inversores (roadshow), fijan una horquilla de precios (un máximo y un mínimo), recogen las peticiones en un «libro de demanda» (bookbuilding) y, con él, fijan el precio definitivo, que se comunica a la CNMV.
- Estabilización. Los bancos suelen tener una opción de sobreasignación (green shoe): pueden vender algunas acciones de más al precio de la oferta para sostener la cotización los primeros días.
Los costes de salir a bolsa
Comisiones de los bancos (dirección, aseguramiento y colocación), publicidad, tasas de la CNMV, de la bolsa y de Iberclear (el registro de las acciones)… y un coste menos visible: la infravaloración.
La infravaloración: el «dinero que se deja sobre la mesa»
Fijar el precio de una OPI es muy difícil, porque la empresa nunca ha cotizado. Si el precio es demasiado alto, la emisión puede fracasar; por eso, en la práctica, las acciones suelen colocarse algo por debajo de lo que el mercado está dispuesto a pagar, y el primer día suben. Esa subida es dinero que la empresa y sus socios podrían haber cobrado y no cobraron. Se explica, entre otras razones, por el deseo de atraer a inversores prudentes, de evitar la «maldición del ganador» de los inversores menos informados y por la psicología del mercado.
💬 En palabras sencillasEs como vender tu bici de segunda mano por 200 € y ver que al día siguiente el comprador la revende por 260 €: no has perdido dinero que tuvieras, pero has dejado de ganar 60 €. Eso es la infravaloración.
3. La ampliación de capital con derechos de suscripción preferente
Una empresa que ya cotiza puede necesitar más fondos propios. Entonces hace una ampliación de capital: emite N acciones nuevas a un precio de emisión \(P_N\), normalmente más bajo que la cotización \(P_A\), para que la operación sea atractiva y no fracase.
Las acciones nuevas se ofrecen primero a los accionistas actuales, en una proporción fija: por ejemplo, 1 acción nueva por cada 4 antiguas. Cada acción antigua recibe un derecho de suscripción preferente, y hacen falta 4 derechos para suscribir 1 acción nueva.
\[ N = A\cdot\frac{n}{a} \qquad\qquad \text{Fondos captados} = N\cdot P_N \]
Qué es cada símbolo- \(A\)
- número de acciones antiguas (las que ya existían)
- \(n : a\)
- proporción: n acciones nuevas por cada a antiguas (1:4 significa 1 nueva por cada 4 antiguas)
- \(N\)
- número de acciones nuevas que se emiten
- \(P_N\)
- precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (€)
- \(P_A\)
- cotización antes de la ampliación (€)
¿Por qué existen los derechos? Si la empresa vende acciones nuevas más baratas que la cotización, el precio de todas las acciones baja y, además, los accionistas antiguos pasan a tener un porcentaje menor de la empresa (dilución). El derecho les permite elegir: o compran las acciones nuevas y mantienen su porcentaje, o venden el derecho y cobran la bajada del precio.
Valor nominal y prima de emisión. El precio de emisión se descompone en el valor nominal (la parte que va a capital social) y la prima de emisión (lo que se paga por encima del nominal). Por ejemplo, nominal 1 € y prima 9 € → precio de emisión 10 €.
4. El precio de la acción tras la ampliación
Tras la ampliación, la empresa vale lo que valía antes más el dinero nuevo, y ese valor se reparte entre todas las acciones, antiguas y nuevas. El resultado es una media ponderada: por cada a acciones que valían \(P_A\) hay n acciones nuevas que han costado \(P_N\).
\[ P_{ex} = \frac{A\cdot P_A + N\cdot P_N}{A + N} = \frac{a\cdot P_A + n\cdot P_N}{a + n} \]
Qué es cada símbolo- \(P_{ex}\)
- precio teórico de la acción tras la ampliación, ya sin derecho («ex-derecho»), en €
- \(A\cdot P_A\)
- lo que valía la empresa en bolsa antes de la ampliación (capitalización)
- \(N\cdot P_N\)
- dinero nuevo que entra en la empresa
- \(A+N\)
- número total de acciones después de la ampliación
- \(a, n\)
- los dos números de la proporción n:a (se pueden usar en lugar de A y N, porque N/A = n/a)
Como \(P_N < P_A\), el precio tras la ampliación siempre es menor que antes: \(P_{ex} < P_A\).
Capitalización bursátil tras la ampliación. Es lo que vale la empresa en bolsa: \((A+N)\cdot P_{ex} = A\cdot P_A + N\cdot P_N\). Sube exactamente en el dinero captado.
🔑 Tras la ampliación, la acción vale la media ponderada de las acciones antiguas y las nuevas.
5. El valor teórico del derecho de suscripción
El derecho vale exactamente lo que baja la acción: así compensa al accionista antiguo.
\[ D = P_A - P_{ex} = \frac{n}{n+a}\,(P_A - P_N) \]
Qué es cada símbolo- \(D\)
- valor teórico de un derecho de suscripción preferente (€); hay un derecho por cada acción antigua
- \(P_A - P_{ex}\)
- lo que baja el precio de la acción por la ampliación
- \(P_A - P_N\)
- lo «barata» que sale la acción nueva frente a la cotización
- \(\frac{n}{n+a}\)
- parte de ese «descuento» que corresponde a cada derecho
Hay una tercera forma, que sale de igualar el valor de la empresa antes y después: \(A\,(P_A - P_{ex}) = N\,(P_{ex} - P_N)\). Lo que pierden las acciones antiguas es lo que «ganan» las nuevas frente a su precio de emisión. Despejando:
\[ D = \frac{n}{a}\,(P_{ex} - P_N) \]
Qué es cada símbolo- \(n/a\)
- acciones nuevas por cada derecho (con 1:4, un cuarto de acción por derecho)
- \(P_{ex} - P_N\)
- lo que gana quien suscribe una acción nueva: vale \(P_{ex}\) y paga \(P_N\) (€)
Las tres fórmulas dan lo mismo: puedes usar la que te resulte más cómoda. En la práctica, los derechos cotizan en bolsa durante el periodo de suscripción y su precio real puede separarse un poco del teórico.
💬 En palabras sencillasEn la pizzería, cada parte bajó de 25.000 € a 24.000 €. El derecho a comprar la parte nueva vale 1.000 €: lo que pierde cada amiga. Si vende el derecho, se queda con 24.000 € de pizzería + 1.000 € en el bolsillo = 25.000 €, igual que antes.
🔑 Lo que pierde la acción, lo gana el derecho: el accionista antiguo no pierde riqueza.
6. ¿Qué puede hacer el accionista con sus derechos?
- Acudir a la ampliación: usa sus derechos y paga \(P_N\) por cada acción nueva. Mantiene su porcentaje en la empresa, pero tiene que poner dinero.
- Vender los derechos (todos o parte) en bolsa. No pone dinero; su porcentaje baja, pero cobra lo que pierde su acción.
- Comprar más derechos para suscribir más acciones y aumentar su participación.
- No hacer nada: los derechos caducan al terminar el periodo de suscripción y pierde lo que baja la acción.
Un inversor que no es accionista también puede entrar: compra derechos en bolsa y suscribe. Por cada acción nueva necesita \(a/n\) derechos y paga \(P_N\): en total, \(\frac{a}{n}D + P_N = P_{ex}\), lo mismo que valdrá la acción en bolsa. No tiene ninguna ventaja sobre los accionistas antiguos.
\[ \text{Coste de una acción nueva para un inversor nuevo} = \frac{a}{n}\,D + P_N = P_{ex} \]
Qué es cada símbolo- \(a/n\)
- derechos necesarios para suscribir una acción nueva (con 1:4, cuatro derechos)
- \(D\)
- precio de cada derecho (€)
- \(P_N\)
- precio de emisión (€)
- \(P_{ex}\)
- precio de la acción tras la ampliación (€)
¿Cuánto pesa el accionista en la empresa?
Un accionista con k acciones tenía \(k/A\) de la empresa. Tras la ampliación:
\[ \text{No acude: } \frac{k}{A+N} \qquad\quad \text{Mantener su porcentaje: pone } k\cdot\frac{n}{a}\cdot P_N \text{ €} \]
Qué es cada símbolo- \(k\)
- acciones del accionista antes de la ampliación (= derechos que recibe)
- \(A+N\)
- acciones totales tras la ampliación
- \(k\cdot n/a\)
- acciones nuevas que le corresponden si usa todos sus derechos
- \(P_N\)
- precio de emisión que paga por cada una (€)
- Si vende todos sus derechos (o no hace nada), sus acciones son las mismas pero hay más en total: su porcentaje baja (dilución).
- Para mantener su porcentaje tiene que acudir con todos sus derechos y poner dinero.
- Para aumentarlo, suscribe primero con sus derechos (pagando \(P_N\)) y, por cada acción de más, compra a/n derechos y paga \(P_N\): en total, \(P_{ex}\) por acción.
💬 En palabras sencillasEn la pizzería, la amiga que vende su preferencia sigue con su parte, pero ahora hay 5 partes en vez de 4: pasa del 25 % al 20 %. Si quiere seguir teniendo el 25 %, tiene que poner dinero para comprar su trozo de la parte nueva.
🔑 El derecho solo protege a quien lo usa o lo vende: si lo deja caducar, pierde dinero.
7. La operación blanca: acudir sin poner dinero
Un accionista quiere acudir a la ampliación pero no quiere poner dinero. Solución: vende una parte de sus derechos y, con lo que cobra, paga las acciones nuevas que suscribe con el resto de derechos. Es la operación blanca.
Cada acción nueva le «cuesta» los \(a/n\) derechos que gasta (que podría haber vendido a \(D\)) más \(P_N\): en total, \(P_{ex}\). Con sus k derechos «tiene» \(k\cdot D\) euros, así que puede suscribir:
\[ s \le \frac{k\cdot D}{P_{ex}} \qquad \text{derechos que usa} = s\cdot\frac{a}{n} \qquad \text{derechos que vende} = k - s\cdot\frac{a}{n} \]
Qué es cada símbolo- \(k\)
- acciones que tiene el accionista (= derechos que recibe)
- \(s\)
- acciones nuevas que suscribe: el mayor número entero que cumple la condición, en bloques de n (con a derechos se suscriben n acciones)
- \(D, P_{ex}\)
- valor del derecho y precio tras la ampliación (€)
Como hay que redondear hacia abajo, suele sobrarle algo de dinero: efectivo sobrante = derechos vendidos × D − s × \(P_N\).
Porcentaje antes y después. En una operación blanca su riqueza no cambia, así que sus k acciones antiguas se convierten en \(k\cdot P_A/P_{ex}\) acciones. Si sabes qué porcentaje tiene después, puedes despejar cuántas tenía antes.
Ir hacia atrás. Si sabes cuántas acciones nuevas suscribió (s), suma los derechos que usó para suscribirlas y los que vendió para pagarlas:
\[ k = \underbrace{s\cdot\frac{a}{n}}_{\text{usados}} + \underbrace{\frac{s\cdot P_N}{D}}_{\text{vendidos}} = s\cdot\frac{P_{ex}}{D} \qquad\qquad k = T\cdot\frac{P_{ex}}{P_A} \]
Qué es cada símbolo- \(s\)
- acciones nuevas que suscribió con la operación blanca
- \(T\)
- acciones que tiene en total después de la operación blanca (\(T = k + s\))
- \(k\)
- acciones que tenía antes de la ampliación
🔑 Operación blanca: vendo los derechos justos para pagar las acciones nuevas, sin poner ni un euro.
8. ¿Puede fracasar la ampliación?
Sí. El periodo de suscripción dura unas semanas y, mientras tanto, la acción sigue cotizando. Si cae por debajo del precio de emisión, nadie pagará \(P_N\) por una acción nueva que puede comprar más barata en bolsa: el derecho deja de valer y la ampliación fracasa.
\[ D(P) = \frac{n}{n+a}\,(P - P_N) \ \text{ si } P > P_N, \qquad D = 0 \ \text{ si } P \le P_N \]
Qué es cada símbolo- \(P\)
- cotización de la acción durante el periodo de suscripción (€)
- \(D(P)\)
- valor del derecho para esa cotización (€)
- \(P_N\)
- precio de emisión: el «suelo» de la ampliación
Por eso el precio de emisión se fija bastante por debajo de la cotización: da un margen de seguridad. Puedes verlo con un gráfico en el Laboratorio.
Si la acción baja durante el periodo pero sigue por encima de \(P_N\), la ampliación sale adelante: el derecho simplemente vale menos (se recalcula con la nueva cotización).
Aseguramiento. Para cubrir el riesgo de fracaso, la empresa puede contratar a unos bancos que se comprometen a suscribir las acciones que nadie suscriba. A cambio cobran una comisión: es un coste más de la ampliación.
🔑 Si la acción cae por debajo del precio de emisión, nadie suscribe: la ampliación fracasa.
9. Ampliaciones liberadas
En una ampliación liberada, la empresa paga todo o parte del nominal de las acciones nuevas con sus reservas (beneficios acumulados, que ya eran de los accionistas).
- Parcialmente liberada: el accionista paga solo una parte del nominal. Por ejemplo, nominal 4 € liberada al 50 % → paga 2 € por acción nueva. En todas las fórmulas, \(P_N\) es lo que desembolsa el accionista (2 €), no el nominal. La empresa capta \(N\cdot P_N\) y necesita reservas de libre disposición por \(N\cdot(\text{nominal} - P_N)\). Las acciones no se pueden emitir por debajo del nominal: por eso, si la empresa quiere que el accionista pague menos, libera una parte con reservas.
- Totalmente liberada: el accionista no paga nada (\(P_N = 0\)). La empresa no capta dinero: la capitalización no cambia y solo se reparte en más acciones. El derecho se llama derecho de asignación gratuita.
\[ \text{Totalmente liberada: } P_{ex} = \frac{a\cdot P_A}{a+n}, \qquad D = P_A - P_{ex} = \frac{n}{n+a}\,P_A \]
Qué es cada símbolo- \(P_N = 0\)
- en una ampliación totalmente liberada no se paga nada por las acciones nuevas
- \(P_{ex}\)
- precio tras la ampliación: la misma capitalización repartida entre más acciones (€)
- \(D\)
- valor del derecho de asignación gratuita (€)
💬 En palabras sencillasEs como cortar una pizza en 8 trozos en vez de en 6: tienes más trozos, pero cada uno es más pequeño y la pizza es la misma. Una ampliación «gratis» no hace más rico al accionista.
10. ¿Ampliación con derechos u oferta pública?
Una empresa que ya cotiza puede ampliar capital de dos formas: con derechos de suscripción preferente para los accionistas actuales o con una oferta pública de acciones para cualquier inversor (en España, para esto último hay que excluir el derecho de suscripción). ¿Cuál le conviene?
| Qué busca | Le conviene | Por qué |
|---|
| Que el accionista de referencia mantenga el control | Ampliación con derechos | Si acude con todos sus derechos, conserva su porcentaje. |
| Más liquidez (que la acción se compre y venda con facilidad) | Oferta pública | Reparte las acciones entre muchos inversores nuevos. |
| Evitar el fracaso sin pagar aseguramiento | Ampliación con derechos y precio de emisión bajo | Un precio bajo da margen y no perjudica a los accionistas, porque el derecho les compensa. |
Diferencias clave. Con derechos, el precio de emisión casi no importa a los accionistas actuales (el derecho compensa la bajada de la acción) y cada uno elige: vender los derechos, acudir o hacer una operación blanca. En una oferta pública no hay derechos: si el precio es bajo, los nuevos inversores entran baratos a costa de los antiguos, y suele hacer falta asegurar la emisión.
La ampliación como señal. Los inversores no saben tanto como los directivos (información asimétrica). Una empresa que sabe que vale más de lo que cree el mercado puede demostrarlo con una ampliación con derechos, con un precio de emisión cercano a la cotización y sin asegurar: si la acción cayera, la ampliación fracasaría, y solo una empresa segura de su valor asume ese riesgo. Las empresas de menos calidad suelen preferir ofertas públicas aseguradas o emisiones con mucho descuento.
💬 En palabras sencillasSi las amigas de la pizzería quieren seguir mandando, se reservan la parte nueva (derechos). Si quieren que entren muchos clientes como socios y que las participaciones se puedan vender con facilidad, la ofrecen a todo el mundo (oferta pública).
11. La colocación privada
En lugar de ofrecer las acciones al público, la empresa las vende a unos pocos inversores elegidos (fondos, grandes inversores), sin oferta pública. Tiene menos requisitos legales y menos costes, pero las acciones son menos líquidas (más difíciles de vender después).
12. Resumen y errores típicos
| Qué calculo | Fórmula | Error típico |
|---|
| Acciones nuevas | \(N = A\cdot n/a\) | Dar la vuelta a la proporción (A·a/n). |
| Precio tras la ampliación | \(P_{ex} = \frac{aP_A + nP_N}{a+n}\) | Hacer la media simple \((P_A+P_N)/2\). |
| Valor del derecho | \(D = \frac{n}{n+a}(P_A - P_N)\) | Olvidar el factor n/(n+a) y poner \(P_A - P_N\). |
| Operación blanca | \(s \le k\,D/P_{ex}\) | Dividir entre \(P_N\) (olvidar que también «gasta» derechos) o no redondear en bloques de n. |
| Precio de emisión | nominal + prima | Usar solo el nominal. |
| Participación si no acude | \(k/(A+N)\) | Dividir entre A (las acciones de antes). |
| Acciones antes de una operación blanca | \(k = s\cdot P_{ex}/D\) | Contar solo los derechos usados y olvidar los vendidos. |
| Ampliación parcialmente liberada | \(P_N\) = lo que paga el accionista | Usar el nominal en la fórmula del derecho. |
🔑 Frases clave de este tema- Tras la ampliación, la acción vale la media ponderada de las acciones antiguas y las nuevas.
- Lo que pierde la acción, lo gana el derecho: el accionista antiguo no pierde riqueza.
- El derecho solo protege a quien lo usa o lo vende: si lo deja caducar, pierde dinero.
- Operación blanca: vendo los derechos justos para pagar las acciones nuevas, sin poner ni un euro.
- Si la acción cae por debajo del precio de emisión, nadie suscribe: la ampliación fracasa.
Ejemplos resueltosEjemplos resueltos paso a paso
Todos con la misma empresa, para que veas la ampliación desde cada punto de vista: la empresa, el accionista y el nuevo inversor.
Ejemplo 1Hispalis Logística amplía capital
Hispalis Logística, S.A. tiene 12.000.000 de acciones que cotizan a 25 €. Hace una ampliación con derechos de suscripción preferente: 1 acción nueva por cada 4 antiguas, a 20 €. Calcula las acciones nuevas, el dinero captado, el precio tras la ampliación y el valor del derecho.
Datos del enunciado\(A = 12.000.000\) acciones antiguas · \(n:a = 1:4\) · \(P_A = 25\) € (cotización) · \(P_N = 20\) € (precio de emisión)
- Acciones nuevas.
📋 Datos que necesitas- \(A\)
- 12.000.000 acciones · acciones antiguas (del enunciado)
- \(n : a\)
- 1 : 4 · 1 acción nueva por cada 4 antiguas (n = 1, a = 4) (del enunciado)
🧮 Fórmula\[N = A\cdot\frac{n}{a}\]
✏️ Sustituye y calcula- \(N = 12.000.000\cdot\frac{1}{4} = \mathbf{3.000.000}\) acciones nuevas.
- Dinero captado.
📋 Datos que necesitas- \(N\)
- 3.000.000 acciones · acciones nuevas (paso 1)
- \(P_N\)
- 20 € · precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (del enunciado)
🧮 Fórmula\[\text{Dinero captado} = N\cdot P_N\]
✏️ Sustituye y calcula- \(3.000.000\cdot 20 = \mathbf{60.000.000}\) €.
- Precio tras la ampliación.
📋 Datos que necesitas- \(P_A\)
- 25 € · cotización de la acción antes de la ampliación (del enunciado)
- \(P_N\)
- 20 € · precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (del enunciado)
- \(n : a\)
- 1 : 4 · 1 acción nueva por cada 4 antiguas (n = 1, a = 4) (del enunciado)
🧮 Fórmula\[P_{ex} = \frac{a\cdot P_A + n\cdot P_N}{a+n}\]
✏️ Sustituye y calcula- \(P_{ex} = \frac{4\cdot 25 + 1\cdot 20}{4 + 1} = \frac{100 + 20}{5} = \frac{120}{5} = \mathbf{24}\) €.
- Es la media de 4 acciones antiguas a 25 € y 1 nueva a 20 €.
- Valor del derecho.
📋 Datos que necesitas- \(n : a\)
- 1 : 4 · 1 acción nueva por cada 4 antiguas (n = 1, a = 4) (del enunciado)
- \(P_A\)
- 25 € · cotización de la acción antes de la ampliación (del enunciado)
- \(P_N\)
- 20 € · precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (del enunciado)
- \(P_{ex}\)
- 24 € · precio teórico de la acción tras la ampliación (paso 3)
🧮 Fórmulas\[D = \frac{n}{n+a}\,(P_A - P_N)\]
\[D = P_A - P_{ex}\]
✏️ Sustituye y calcula- \(D = \frac{1}{1 + 4}\,(25 - 20) = \frac{1}{5}\cdot 5 = \mathbf{1}\) €.
- Comprobación con la otra fórmula: \(D = 25 - 24 = 1\) €.
💬 Qué significa: la empresa capta 60 millones de euros; cada acción baja 1 € (de 25 € a 24 €) y cada derecho vale justo 1 €, lo que compensa esa bajada.
🔑 Tras la ampliación, la acción vale la media ponderada de las acciones antiguas y las nuevas.
Ejemplo 2Las opciones de un accionista con 400 acciones
Con los datos del ejemplo 1, una accionista tiene 400 acciones (valen \(400\cdot 25 = 10.000\) €). Compara qué le pasa si acude a la ampliación, si vende los derechos o si no hace nada.
Datos del enunciado\(k = 400\) acciones (400 derechos) · \(P_{ex} = 24\) € · \(D = 1\) € · \(P_N = 20\) € · proporción 1:4
- Si acude a la ampliación.
📋 Datos que necesitas- \(k\)
- 400 acciones · acciones del accionista: cada una le da 1 derecho, así que tiene 400 derechos (del enunciado)
- \(n : a\)
- 1 : 4 · 1 acción nueva por cada 4 antiguas (n = 1, a = 4) (del enunciado)
- \(P_N\)
- 20 € · precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (del enunciado)
- \(P_{ex}\)
- 24 € · precio teórico de la acción tras la ampliación (ejemplo 1)
🧮 Fórmulas\[\text{acciones nuevas} = k\cdot\frac{n}{a}\]
\[\text{dinero que pone} = \text{acciones nuevas}\cdot P_N\]
\[\text{riqueza después} = (k + \text{acciones nuevas})\cdot P_{ex}\]
✏️ Sustituye y calcula- Con sus 400 derechos suscribe \(400\cdot\frac{1}{4} = 100\) acciones y paga \(100\cdot 20 = 2.000\) €.
- Después tiene \(400 + 100 = 500\) acciones: \(500\cdot 24 = 12.000\) €.
- Antes tenía 10.000 € y ha puesto 2.000 €: \(10.000 + 2.000 = 12.000\) €. Ni gana ni pierde.
- Si vende los derechos.
📋 Datos que necesitas- \(k\)
- 400 acciones · acciones del accionista: cada una le da 1 derecho, así que tiene 400 derechos (del enunciado)
- \(P_{ex}\)
- 24 € · precio teórico de la acción tras la ampliación (ejemplo 1)
- \(D\)
- 1 € · valor teórico del derecho de suscripción (ejemplo 1)
🧮 Fórmula\[\text{riqueza después} = k\cdot P_{ex} + k\cdot D\]
✏️ Sustituye y calcula- \(400\cdot 24 + 400\cdot 1 = 9.600 + 400 = 10.000\) €. Ni gana ni pierde.
- Si no hace nada.
📋 Datos que necesitas- \(k\)
- 400 acciones · acciones del accionista: cada una le da 1 derecho, así que tiene 400 derechos (del enunciado)
- \(P_{ex}\)
- 24 € · precio teórico de la acción tras la ampliación (ejemplo 1)
🧮 Fórmula\[\text{riqueza después} = k\cdot P_{ex}\]
✏️ Sustituye y calcula- \(400\cdot 24 = 9.600\) €: pierde \(10.000 - 9.600 = 400\) €, lo que valían sus derechos.
- ¿Y su participación?
📋 Datos que necesitas- \(A\)
- 12.000.000 acciones · acciones antiguas (del enunciado)
- \(N\)
- 3.000.000 acciones · acciones nuevas (ejemplo 1)
- \(\text{p}\)
- 1 % · participación de una accionista antes de la ampliación (supuesto)
- \(n : a\)
- 1 : 4 · 1 acción nueva por cada 4 antiguas (n = 1, a = 4) (del enunciado)
🧮 Fórmulas\[k = p\cdot A\]
\[\text{participación si vende} = \frac{k}{A + N}\]
\[\text{participación si acude} = \frac{k + k\cdot\frac{n}{a}}{A + N}\]
✏️ Sustituye y calcula- Acciones: \(k = 0{,}01\cdot 12.000.000 = 120.000\). Total tras la ampliación: \(A + N = 12.000.000 + 3.000.000 = 15.000.000\).
- Si vende los derechos: \(\frac{120.000}{15.000.000} = 0{,}008 = 0{,}8\,\%\).
- Si acude: suscribe \(120.000\cdot\frac{1}{4} = 30.000\) y tiene \(\frac{120.000 + 30.000}{15.000.000} = 0{,}01 = 1\,\%\): mantiene su participación.
🔑 Lo que pierde la acción, lo gana el derecho: el accionista antiguo no pierde riqueza.
🔑 El derecho solo protege a quien lo usa o lo vende: si lo deja caducar, pierde dinero.
Ejemplo 3Operación blanca con 1.000 acciones
Con los datos del ejemplo 1, un accionista con 1.000 acciones quiere acudir a la ampliación sin poner dinero. ¿Cuántas acciones nuevas puede suscribir y cuánto le sobra?
Datos del enunciado\(k = 1.000\) derechos · \(D = 1\) € · \(P_{ex} = 24\) € · \(P_N = 20\) € · 4 derechos por acción nueva
- ¿Cuántas acciones nuevas puede pagar?
📋 Datos que necesitas- \(k\)
- 1.000 acciones · acciones del accionista: cada una le da 1 derecho, así que tiene 1.000 derechos (del enunciado)
- \(D\)
- 1 € · valor teórico del derecho de suscripción (ejemplo 1)
- \(P_{ex}\)
- 24 € · precio teórico de la acción tras la ampliación (ejemplo 1)
🧮 Fórmula\[s \le \frac{k\cdot D}{P_{ex}}\]
✏️ Sustituye y calcula- Cada acción nueva le «cuesta» \(P_{ex}\): 20 € de precio de emisión más 4 derechos que deja de vender (4 €).
- \(s \le \frac{1.000\cdot 1}{24} = 41{,}67\) → redondeamos hacia abajo: \(s = \mathbf{41}\) acciones nuevas.
- Derechos que usa y que vende.
📋 Datos que necesitas- \(s\)
- 41 acciones · acciones nuevas que suscribe (paso 1)
- \(n : a\)
- 1 : 4 · 1 acción nueva por cada 4 antiguas (n = 1, a = 4) (del enunciado)
- \(k\)
- 1.000 acciones · acciones del accionista: cada una le da 1 derecho, así que tiene 1.000 derechos (del enunciado)
- \(D\)
- 1 € · valor teórico del derecho de suscripción (ejemplo 1)
🧮 Fórmulas\[\text{derechos usados} = s\cdot\frac{a}{n}\]
\[\text{derechos vendidos} = k - \text{derechos usados}\]
✏️ Sustituye y calcula- Usa \(41\cdot\frac{4}{1} = 164\) derechos.
- Vende \(1.000 - 164 = 836\) derechos y cobra \(836\cdot 1 = 836\) €.
- ¿Cuánto le sobra?
📋 Datos que necesitas- \(\text{cobra}\)
- 836 € · lo que cobra por los derechos que vende (paso 2)
- \(s\)
- 41 acciones · acciones nuevas que suscribe (paso 1)
- \(P_N\)
- 20 € · precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (ejemplo 1)
🧮 Fórmula\[\text{le sobra} = \text{cobra} - s\cdot P_N\]
✏️ Sustituye y calcula- Paga \(41\cdot 20 = 820\) €.
- Le sobran \(836 - 820 = \mathbf{16}\) €.
💬 Qué significa: sin poner dinero, pasa de 1.000 a 1.041 acciones y le sobran 16 €. Su riqueza no cambia, pero su participación baja algo, porque con todos sus derechos habría podido suscribir 250 acciones (poniendo 5.000 €).
🔑 Operación blanca: vendo los derechos justos para pagar las acciones nuevas, sin poner ni un euro.
Ejemplo 4Un inversor nuevo con 5.000 €
Con los datos del ejemplo 1, una inversora que no tiene acciones de Hispalis quiere invertir 5.000 € en la ampliación.
Datos del enunciadoImporte 5.000 € · \(D = 1\) € · \(P_N = 20\) € · 4 derechos por acción nueva
- ¿Cuánto le cuesta cada acción nueva?
📋 Datos que necesitas- \(n : a\)
- 1 : 4 · 1 acción nueva por cada 4 antiguas (n = 1, a = 4) (ejemplo 1)
- \(D\)
- 1 € · valor teórico del derecho de suscripción (ejemplo 1)
- \(P_N\)
- 20 € · precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (ejemplo 1)
🧮 Fórmula\[\text{coste de cada acción nueva} = \frac{a}{n}\cdot D + P_N = P_{ex}\]
✏️ Sustituye y calcula- Necesita 4 derechos por acción, que compra en bolsa: \(\frac{4}{1}\cdot 1 + 20 = 4 + 20 = \mathbf{24}\) €, que es \(P_{ex}\).
- ¿Cuántas acciones puede suscribir?
📋 Datos que necesitas- \(\text{importe}\)
- 5.000 € · dinero que quiere invertir (del enunciado)
- \(P_{ex}\)
- 24 € · precio teórico de la acción tras la ampliación (paso 1)
- \(n : a\)
- 1 : 4 · 1 acción nueva por cada 4 antiguas (n = 1, a = 4) (ejemplo 1)
🧮 Fórmulas\[s \le \frac{\text{importe}}{P_{ex}}\]
\[\text{derechos} = s\cdot\frac{a}{n}\]
✏️ Sustituye y calcula- \(s \le \frac{5.000}{24} = 208{,}33\) → redondeamos hacia abajo: \(s = \mathbf{208}\) acciones.
- Compra \(208\cdot\frac{4}{1} = 832\) derechos.
- ¿Cuánto le sobra?
📋 Datos que necesitas- \(\text{importe}\)
- 5.000 € · dinero que quiere invertir (del enunciado)
- \(\text{derechos}\)
- 832 derechos · los que compra (paso 2)
- \(D\)
- 1 € · valor teórico del derecho de suscripción (ejemplo 1)
- \(s\)
- 208 acciones · acciones nuevas que suscribe (paso 2)
- \(P_N\)
- 20 € · precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (ejemplo 1)
🧮 Fórmula\[\text{le sobra} = \text{importe} - \text{derechos}\cdot D - s\cdot P_N\]
✏️ Sustituye y calcula- Gasta \(832\cdot 1 + 208\cdot 20 = 832 + 4.160 = 4.992\) €.
- Le sobran \(5.000 - 4.992 = \mathbf{8}\) €.
💬 Qué significa: la inversora paga cada acción a 24 €, lo mismo que valdrá en bolsa: el precio de emisión «barato» no le da ventaja, porque compensa a los accionistas antiguos comprándoles los derechos.
Ejemplo 5¿Y si la acción cae a 19 €?
Durante el periodo de suscripción, la acción de Hispalis cae a 19 €. ¿Qué pasa con la ampliación?
Datos del enunciadoCotización \(P = 19\) € · precio de emisión \(P_N = 20\) €
- ¿Se suscribe la ampliación?
📋 Datos que necesitas- \(P\)
- 19 € · nueva cotización de la acción durante la suscripción (del enunciado)
- \(P_N\)
- 20 € · precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (ejemplo 1)
- \(n : a\)
- 1 : 4 · 1 acción nueva por cada 4 antiguas (n = 1, a = 4) (ejemplo 1)
🧮 Fórmulas\[\text{La ampliación fracasa si la cotización } P < P_N\]
\[D = \frac{n}{n+a}\,(P - P_N)\]
✏️ Sustituye y calcula- Como \(19 < 20\), nadie paga 20 € por una acción nueva que en bolsa cuesta 19 €.
- La fórmula daría \(D = \frac{1}{5}\,(19 - 20) = -0{,}20\) €: un derecho no puede valer menos que cero, así que \(D = 0\).
- La ampliación fracasa (o la empresa tiene que bajar el precio de emisión).
🔑 Si la acción cae por debajo del precio de emisión, nadie suscribe: la ampliación fracasa.
Ejemplo 6Ampliación totalmente liberada
Una empresa tiene 12.000.000 de acciones de 1 € de nominal que cotizan a 12 €. Hace una ampliación totalmente liberada de 1 acción nueva por cada 3 antiguas.
Datos del enunciado\(A = 12.000.000\) · \(P_A = 12\) € · \(n:a = 1:3\) · \(P_N = 0\) € (liberada)
- Acciones nuevas y capitalización.
📋 Datos que necesitas- \(A\)
- 12.000.000 acciones · acciones antiguas (del enunciado)
- \(n : a\)
- 1 : 3 · 1 acción nueva por cada 3 antiguas (n = 1, a = 3) (del enunciado)
- \(P_A\)
- 12 € · cotización de la acción antes de la ampliación (del enunciado)
🧮 Fórmulas\[N = A\cdot\frac{n}{a}\]
\[\text{Capitalización} = A\cdot P_A \quad\text{(no entra dinero: es la misma antes y después)}\]
✏️ Sustituye y calcula- \(N = 12.000.000\cdot\frac{1}{3} = \mathbf{4.000.000}\) acciones nuevas.
- Capitalización: \(12.000.000\cdot 12 = 144.000.000\) €.
- Precio tras la ampliación.
📋 Datos que necesitas- \(P_A\)
- 12 € · cotización de la acción antes de la ampliación (del enunciado)
- \(P_N\)
- 0 € · precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (totalmente liberada: el accionista no paga nada)
- \(n : a\)
- 1 : 3 · 1 acción nueva por cada 3 antiguas (n = 1, a = 3) (del enunciado)
🧮 Fórmula\[P_{ex} = \frac{a\cdot P_A + n\cdot P_N}{a+n}\]
✏️ Sustituye y calcula- \(P_{ex} = \frac{3\cdot 12 + 1\cdot 0}{3 + 1} = \frac{36}{4} = \mathbf{9}\) €.
- Comprobación: \(\frac{144.000.000}{12.000.000 + 4.000.000} = \frac{144.000.000}{16.000.000} = 9\) €.
- Derecho de asignación gratuita.
📋 Datos que necesitas- \(P_A\)
- 12 € · cotización de la acción antes de la ampliación (del enunciado)
- \(P_{ex}\)
- 9 € · precio teórico de la acción tras la ampliación (paso 2)
- \(n : a\)
- 1 : 3 · 1 acción nueva por cada 3 antiguas (n = 1, a = 3) (del enunciado)
- \(P_N\)
- 0 € · precio de emisión: lo que se paga por cada acción nueva (totalmente liberada)
🧮 Fórmulas\[D = P_A - P_{ex}\]
\[D = \frac{n}{n+a}\,(P_A - P_N)\]
✏️ Sustituye y calcula- \(D = 12 - 9 = \mathbf{3}\) €.
- Comprobación con la otra fórmula: \(D = \frac{1}{1 + 3}\,(12 - 0) = 3\) €.
💬 Qué significa: quien tenía 3 acciones (36 €) tiene ahora 4 acciones de 9 € (36 €). La empresa no capta dinero y el accionista no se hace más rico: solo tiene más acciones, cada una más barata.
🔑 Lo que pierde la acción, lo gana el derecho: el accionista antiguo no pierde riqueza.